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Vidéo de question : Écrire un nombre complexe sous forme trigonométrique connaissant son module et son argument principal Mathématiques

On sait que |𝑍| = 9 et que l’argument principal de 𝑍 est 𝜃 = 𝜋/6, exprimez 𝑍 sous forme trigonométrique.

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Transcription de vidéo

On sait que module de 𝑍 est égal à neuf et que l’argument principal de 𝑍 est 𝜃 égal à 𝜋 sur six, exprimez 𝑍 sous forme trigonométrique.

Récapitulons. La forme trigonométrique d’un nombre complexe 𝑍 est de la forme 𝑟 multipliée par cos 𝜃 plus 𝑖 sin 𝜃, où 𝑟 est le module, parfois écrit comme indiqué et 𝜃 est un argument du nombre complexe 𝑍.

Lors de l’écriture d’un nombre sous forme trigonométrique, nous pouvons utiliser aussi bien des degrés que des radians, bien que les radians aient tendance à être préférés. Rappelez-vous cependant que s’il nous est demandé d’écrire ceci sous forme exponentielle, l’utilisation des radians est obligatoire. Et la convention pour l’argument est de le prendre tel qu’il soit supérieur à moins 𝜋 et inférieur ou égal à 𝜋. On l’appelle alors l’argument principal.

Notez que la valeur donnée ici pour 𝜃 soit l’argument de ce nombre complexe, est déjà exprimée en radians et est en effet comprise entre moins 𝜋 et 𝜋. Il ne nous reste donc plus qu’à remplacer dans la forme trigonométrique par les valeurs données. 𝑍 est donc égal à neuf fois cos 𝜋 sur six plus 𝑖 sin 𝜋 sur six.

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