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Vidéo de question : Trouver la valeur des rapports trigonométriques des angles remarquables Mathématiques

Calculez tan 30°.

03:07

Transcription de vidéo

Calculez tangente de 30 degrés.

Il y a beaucoup d’angles remarquables dont nous devons connaître les rapports trigonométriques. En particulier, nous devons apprendre le sinus, le cosinus et la tangente de 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés. Si nous considérons le triangle rectangle représenté, nous pouvons utiliser la trigonométrie du triangle rectangle, ou SOHCAHTOA, pour calculer sinus, cosinus et tangente de 30 et 60 degrés.

Dans cet exemple de triangle de 30-60 et 90 degrés, l’hypoténuse aura deux fois la longueur du côté le plus court. Nous pouvons calculer la longueur du troisième côté, dans ce cas, racine de trois, en utilisant le théorème de Pythagore. Celui-ci dit que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, où 𝑐 est le côté le plus long, ou hypoténuse, de tout triangle rectangle.

Dans notre triangle, nous avons un au carré plus 𝑥 au carré est égal à deux au carré. Un au carré est égal à un. Et deux au carré est égal à quatre. La soustraction de un des deux membres de cette équation nous donne 𝑥 au carré est égal à trois. Enfin, prendre la racine carrée des deux membres nous donne une valeur de 𝑥 égale à racine de trois. Comme indiqué précédemment, cela signifie que le troisième côté du triangle est égal à racine de trois.

Nous pouvons maintenant utiliser les rapports trigonométriques pour calculer tangente 30. Notre première étape consiste à annoter les côtés. Le côté le plus long est l’hypoténuse. Le côté opposé aux 30 degrés est l’opposé. Et le côté à côté de, ou adjacent à, l’angle de 30 degrés et l’angle de 90 degrés est l’adjacent. Le rapport « tangente », ou tangente, est tel que tangente de 𝜃 est égal à l’opposé sur l’adjacent.

Dans cette question, tangente de 30 égale un sur racine de trois. Nous avons donc montré que la valeur de tangente de 30 degrés est égale à un sur racine de trois. Le sinus de 𝜃 est égal à l’opposé sur l’hypoténuse et le cosinus, ou cosinus, de 𝜃 est égal à l’adjacent sur l’hypoténuse. Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.

Nous pourrions utiliser la même méthode pour calculer le sinus, le cosinus et la tangente de 60 degrés. Ce faisant, nous devons faire attention au fait que l’opposé et l’adjacent échangent leurs places. Cela est parce que le côté racine de trois est opposé aux 60 degrés et que un est adjacent ou à côté de cet angle.

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