Lesson Video: L’étendue d’une série statistique Mathématiques • Third Year of Preparatory School

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Dans cette vidéo, nous apprendrons comment trouver l’étendue d’une série statistique. Nous commencerons par examiner une définition de l’étendue, puis répondrons à diverses questions.

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Nous pouvons donc calculer l’étendue en soustrayant la plus petite valeur des données de la plus grande valeur des données. L’importance du calcul de l’étendue est qu’elle nous indique la répartition des données. Nous allons maintenant examiner quelques exemples pour vous entraîner à rechercher et à utiliser l’étendue.

Le nombre de buts marqués par 12 footballeurs au cours d’une saison est de 13, 11, 12, cinq, cinq, neuf, six, 11, huit, cinq, six et 19. Indiquez si la déclaration suivante est vraie ou fausse. L’étendue des données est de 14 buts.

Nous pouvons calculer l’étendue de toute série statistique en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande valeur. Bien que nous puissions trouver ces valeurs dans la liste par inspection, il est souvent utile de réécrire d’abord la série statistique dans l’ordre numérique. La plus petite valeur de la série statistique est cinq. Et il y en a trois. Il y a deux six dans la série statistique. La prochaine valeur la plus basse est huit. En continuant notre liste du plus petit au plus grand, nous avons 9, 11, 11, 12, 13 et 19. La plus petite valeur est égale à cinq et la plus grande valeur est 19. Nous pouvons donc calculer l’étendue en soustrayant cinq de 19. C’est égal à 14. La déclaration dans la question indique que l’étendue des données est de 14 buts, ce qui est vrai.

Notre question suivante consiste à déterminer l’étendue à partir d’une série statistique représentée sur un diagramme linéaire.

Le graphique montre le poids, en kilogrammes, des manchots empereurs dans un zoo. L’étendue des poids est-elle de 24 kilogrammes ?

L’étendue de toute série statistique peut être calculée en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande valeur. Comme les poids sur le diagramme linéaire sont déjà en ordre, nous pouvons voir que la plus petite valeur est de 23 kilogrammes. La valeur la plus élevée est de 49 kilogrammes. Nous pouvons donc calculer l’étendue en soustrayant 23 de 49. 40 moins 20 est égal à 20 et neuf moins trois est égal à six. Par conséquent, 49 moins 23 est égal à 26. L’étendue de valeurs des manchots empereurs est de 26 kilogrammes. Cela signifie que la réponse à la question « L’étendue de poids est-elle de 24 kilogrammes ?» non.

Soit le plus grand élément d’un ensemble égal à 445 et l’étendue de l’ensemble est de 254. Quel est le plus petit élément de cet ensemble ?

Nous savons que, pour calculer l’étendue de tout ensemble, nous soustrayons le plus petit élément du plus grand élément. Dans cette question, on nous donne l’élément le plus grand ou le plus grand et l’étendue de l’ensemble et nous devons calculer le plus petit élément. Nous pouvons le faire en utilisant la formule ou en utilisant la droite numérique. La substitution dans nos valeurs nous donne 254 est égal à 445 moins 𝑥, où 𝑥 est le plus petit élément de l’ensemble. L’ajout de 𝑥 des deux côtés de cette équation nous donne 𝑥 plus 254 est égal à 445. Nous pouvons ensuite soustraire 254 des deux côtés de cette équation pour calculer la valeur de 𝑥. Puis 𝑥 est égal à 191 car 445 moins 254 est 191. Nous pouvons donc conclure que le plus petit élément de l’ensemble est 191.

Comme déjà mentionné, nous aurions également pu calculer cela en utilisant une droite numérique. Nous savons que la plus grande valeur est 445. L’étendue est la différence entre la plus grande ou la plus grande valeur et la plus petite valeur. Dans ce cas, on nous dit que c’est 254. La différence entre la plus petite et la plus grande valeur est 254, ce qui signifie que nous pouvons soustraire cela de 445 pour calculer la plus petite valeur. Encore une fois, cela nous donne une réponse de 191.

Nous allons maintenant examiner quelques problèmes plus compliqués pour terminer cette vidéo.

La figure suivante montre le nombre de verres d’eau qu’un groupe de personnes consomme par jour. Décrivez comment l’étendue changerait si une valeur de données supplémentaire égale à un était ajoutée à la série statistique.

Le graphique nous indique que huit personnes consomment zéro verre d’eau par jour. Cinq personnes consomment un verre ; deux personnes consomment deux verres ; six personnes, trois verres ; une personne, quatre verres ; et, enfin, sept personnes consomment cinq verres d’eau par jour.

Nous savons que, pour calculer l’étendue d’une série statistique, nous soustrayons la plus petite valeur de la plus grande valeur. Dans cette question, ce sera le nombre de verres. Peu importe le nombre de personnes différentes qui consomment ce nombre de verres. La plus petite valeur est donc zéro. Comme il y a des gens, dans ce cas, huit, qui ne consomment pas de verres d’eau. La plus grande valeur est égale à cinq car il s’agit du plus grand nombre de verres d’eau que quiconque consomme. Nous pouvons donc calculer l’étendue des données d’origine en soustrayant zéro de cinq. C’est égal à cinq.

On nous dit ensuite qu’une valeur supplémentaire égale à un est ajoutée à la série statistique. Cela signifie qu’il y a maintenant six personnes qui consomment un verre d’eau par jour. Cela n’a cependant pas d’impact sur la valeur de la plus petite ou de la plus grande. La nouvelle étendue est donc toujours égale à cinq moins zéro. L’ajout de la valeur de supplémentaire ne modifie pas l’étendue. On peut donc conclure que l’étendue resterait inchangée à cinq.

Michael a les données suivantes: six, huit, 𝑘, huit, huit et neuf. Si l’étendue est de trois, quel nombre pourrait 𝑘 être ? Est-ce (A) trois, (B) quatre, (C) cinq, (D) six ou (E) 13 ?

Nous rappelons que nous pouvons calculer l’étendue en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande valeur. Dans cette question, nous considérerons quelle est la plus grande valeur et la plus petite valeur lorsque 𝑘 prend chacune des cinq options. L’une de ces options aura une étendue de trois qui sera la bonne réponse. Lorsque 𝑘 est égal à trois, notre liste de valeurs dans l’ordre croissant est trois, six, huit, huit, huit et neuf. Comme la plus grande valeur est neuf et la plus petite valeur est trois, l’étendue sera égale à neuf moins trois. Comme elle est égal à six, l’option (A) n’est pas correcte.

Lorsque 𝑘 est égal à quatre, la plus petite valeur est quatre et la plus grande valeur est neuf. Cette fois, l’étendue serait égale à neuf moins quatre, ce qui est égal à cinq. Encore une fois, ce n’est pas correct. Lorsque 𝑘 est égal à cinq, le nombre le plus petit est cinq. Le nombre le plus grand est toujours neuf. Dans ce cas, l’étendue est égale à quatre, ce qui est encore une fois incorrect. Lorsque 𝑘 est égal à six, nous avons deux six. Nous pourrions les écrire dans l’un ou l’autre ordre. Notre liste est maintenant de six, six, huit, huit, huit et neuf. Comme le nombre le plus petit dans cet ensemble de dates est de six et le plus grand est neuf, l’étendue est égale à neuf moins six. Ceci est égal à trois, ce qui suggère que l’option (D) est correcte.

Nous vérifierons l’option (E) juste pour nous en assurer. Cette fois, 𝑘 est égal à 13. Cela signifie que le nombre le plus petit est six et le nombre le plus grand est 13. L’étendue est la différence entre ces valeurs. 13 moins six est égal à sept. Donc, cette réponse est incorrecte. Cela signifie que la bonne réponse est l’option (D). Si l’étendue est de trois, le nombre de la liste qui pourrait être 𝑘 est de six.

Il y a quelques autres chiffres qui ne sont pas l’une des options que 𝑘 pourrait être. Tant que six reste le nombre le plus petit et neuf le nombre le plus grand, l’étendue sera toujours de trois. Cela signifie que 𝑘 pourrait être l’un des quatre entiers, six, sept, huit ou neuf. Dans cette question, le seul de ceux qui était répertorié comme option était six, c’est pourquoi c’est la seule bonne réponse.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Nous pouvons donc calculer l’étendue de toute série statistique en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande valeur. L’étendue d’une série statistique nous indique la répartition des données. Cela signifie que l’ajout de valeurs supplémentaires à une série statistique ne modifie pas toujours l’étendue.

Par exemple, considérons la série statistique quatre, sept, 10, 10 et 13. La plus petite valeur ici est quatre et la plus grande valeur est 13. Cela signifie que l’étendue est égale à neuf car 13 moins quatre est égal à neuf. L’ajout de valeurs supplémentaires entre quatre et 13 inclus n’affectera pas l’étendue. Par exemple, si nous ajoutons le nombre huit, le nombre le plus petit est toujours quatre et le nombre le plus grand est 13. Cela signifie que l’étendue est toujours neuf.

Il est également important de noter que peu importe le nombre de chaque valeur que nous avons. Si nous ajoutions des quatre supplémentaires ou des 13 supplémentaires à cette liste, l’étendue serait toujours de neuf. En plus d’utiliser une liste de valeurs de données, nous pouvons également calculer l’étendue à partir d’un tableau des effectifs ou d’un graphique.