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Vidéo de question : Déterminer l’aire d’un polygone semblable étant donnés un rapport de longueurs et un périmètre Mathématiques

Le carré A est un agrandissement du carré B d'un facteur 2/3. Si le périmètre du carré A vaut 56 cm, quelle est l'aire du carré B ? Donnez votre réponse au centième près.

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Transcription de vidéo

Le carré A est un agrandissement du carré B d’un facteur deux tiers. Si le périmètre du carré A est égal à 56 centimètres, quelle est l’aire du carré B ? Donnez votre réponse au centième près.

Commençons par faire un schéma pour nous aider à visualiser le problème. On nous dit que le carré A est un agrandissement du carré B d’un facteur deux tiers, ce qui signifie en fait que le carré A sera plus petit que le carré B. Si nous voulons indiquer la flèche représentant l’agrandissement, du fait que le carré A est un agrandissement du carré B d’un facteur deux tiers, alors la flèche sera dans cette direction.

Ensuite, nous allons voir quelles informations nous sont données sur les dimensions de ces deux carrés. On nous donne le périmètre du carré A qui est de 56 centimètres. Et nous devons déterminer l’aire du carré B. Le périmètre et l’aire ne sont pas directement liés, mais voyons si nous pouvons déterminer la longueur des côtés du carré A ou celle du carré B.

Comme nous savons que ces deux figures sont des carrés, nous pouvons utiliser le périmètre du carré A pour déterminer la longueur de son côté. Nous savons qu’un carré de côté de longueur 𝑥 aura un périmètre de quatre 𝑥. Et donc, si nous posons 𝑥 centimètres comme la longueur du carré A, alors nous pouvons dire que quatre 𝑥 doit être égal à 56. En divisant les deux membres par quatre, 56 divisé par quatre nous donne une valeur de 𝑥 de 14, ce qui signifie que nous avons maintenant déterminé que la longueur du côté du carré A mesure 14 centimètres.

Nous pouvons ensuite utiliser le rapport de similitude afin de nous permettre de déterminer la longueur du côté du carré B. Nous savons que rapport de similitude de B vers A est de deux tiers. Pour inverser ceci, nous allons diviser par deux tiers, ce qui équivaut à multiplier par l’inverse, soit trois demi. Par conséquent, pour calculer la longueur du côté du carré B, nous allons prendre la longueur du côté du carré A, qui est 14 et la multiplier par trois sur deux. Cela se simplifie par 42 sur deux. Et cela nous donne une valeur de 21 centimètres. Ainsi, la longueur du côté correspondant du carré B est de 21 centimètres.

Bien sûr, comme c’est un carré, le côté correspondant pourrait être n’importe quel côté du carré B. Maintenant que nous avons la longueur du côté du carré B, il est relativement simple de calculer son aire en utilisant le fait que l’aire d’un carré de côté 𝐿 est 𝐿 au carré. Et donc, nous pouvons écrire que l’aire du carré B est 21 au carré. Nous pouvons alors calculer cela, ce qui donne 441. 441 est un entier, or on nous a demandé de donner notre réponse au centième près. Nous obtenons cela en ajoutant deux chiffres après la virgule. Nous pouvons également compléter la réponse avec les unités. Et donc, l’aire du carré B est de 441,00 centimètres carrés.

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