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Vidéo de question : Applications de la vie réelle sur le principe du dénombrement Mathématiques

Après une réorganisation récente, Loïc prend la responsabilité de la fabrication des nombres impairs dans la chaîne de production des numéros sur les plaques de maisons. Dans le cadre de son enquête scientifique sur les niveaux de production, il veut savoir combien de nombres de trois chiffres ne contiennent que des nombres impairs. Calculez la réponse pour lui.

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Transcription de vidéo

Après une réorganisation récente, Loïc prend la responsabilité de la fabrication des nombres impairs dans la chaîne de production des numéros sur les plaques de maisons. Dans le cadre de son enquête scientifique sur les niveaux de production, il veut savoir combien de nombres de trois chiffres ne contiennent que des nombres impairs. Calculez la réponse pour lui.

Afin de calculer combien de nombres à trois chiffres ne contiennent que des chiffres impairs, nous pourrions essayer de les énumérer tous. Cela s’appelle l’énumération systématique. Et cela fonctionne bien quand il n’y a que très peu de choix. Dans ce cas cependant, il y en aura probablement beaucoup, nous allons donc rappeler une méthode différente. Elle s’appelle le principe du dénombrement ou la règle du produit pour le dénombrement. D’après cette méthode, pour trouver le nombre total d’issues pour deux événements ou plus, nous multiplions le nombre d’issues pour chaque événement ensemble.

Dans notre cas, nous avons trois événements. Le nombre d’issues pour l’événement un sera le nombre de façons de choisir un nombre impair pour notre premier chiffre. L’événement deux est notre deuxième chiffre. Ainsi, le nombre d’issues correspond au nombre de façons de choisir un nombre impair pour notre deuxième chiffre. Il s’ensuit, bien sûr, que l’événement trois est le chiffre que nous obtenons pour notre troisième chiffre. Donc, le nombre d’issues pour l’événement trois est le nombre de façons de choisir un nombre impair pour notre troisième chiffre.

Nous devrions toujours nous demander également si le chiffre peut être répété ou pas. Eh bien, oui, il est tout à fait logique qu’un numéro de maison ait des chiffres répétés, tels que 133 ou 555. Alors, regardons le premier événement. Nous voulons trouver le nombre de façons de choisir un chiffre impair pour notre premier chiffre. Eh bien, il y a cinq chiffres impairs parmi lesquels nous pourrions choisir. Ils sont un, trois, cinq, sept et neuf. Donc, il y a cinq façons de choisir notre premier chiffre. Puisque ce nombre peut être répété, lorsque nous passons au deuxième chiffre, nous pouvons toujours choisir parmi cinq chiffres.

De même, lorsque nous passons au troisième chiffre, nous pouvons toujours choisir parmi les mêmes cinq chiffres impairs. D’après le principe du dénombrement ou la règle du produit pour le dénombrement, nous pouvons trouver le nombre total de nombres à trois chiffres qui contiennent des chiffres impairs en multipliant les nombres de choix ensemble, soit cinq au cube. Ce qui donne 125. Donc, nous voyons que nous pouvons trouver 125 nombres à trois chiffres qui ne contiennent que des chiffres impairs.

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