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Vid√©o de question : Addition et soustraction du produit de deux matrices Mathématiques

Consid√©rez ūĚĎč = [‚ąí3, ‚ąí3 et 5, ‚ąí6], ūĚĎĆ = [1, 3 et 6, ‚ąí6]. Que vaut ūĚĎč¬≤ - ūĚĎƬ≤ ?

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Transcription de vidéo

Consid√©rez la matrice ūĚĎč √©gale moins trois, moins trois, cinq, moins six et ūĚĎĆ √©gale un, trois, six, moins six. Que vaut ūĚĎč au carr√© moins ūĚĎĆ au carr√©¬†?

Bien, pour r√©soudre ce probl√®me, nous allons tout d‚Äôabord √©valuer ūĚĎč au carr√© et ūĚĎĆ au carr√© s√©par√©ment. Si nous commen√ßons par ūĚĎč au carr√©, cela est √©gal √† la matrice moins trois, moins trois, cinq, moins six multipli√©e par la matrice moins trois, moins trois, cinq, moins six. Nous savons que nous pouvons √©valuer ce produit. En effet, la multiplication des matrices n‚Äôest possible que lorsque le nombre de colonnes de la premi√®re matrice est √©gal au nombre de lignes de la seconde matrice. Puisque les deux matrices sont d‚Äôordre deux deux, nous pouvons multiplier l‚Äôune par l‚Äôautre.

Ainsi, pour déterminer le premier élément de notre matrice, nous allons multiplier les éléments correspondants de la première ligne de la première matrice par les éléments correspondants de la première colonne de la seconde matrice. Tout d’abord, nous allons avoir moins trois multiplié par moins trois. Puis, nous allons additionner à cela le produit du deuxième élément de la première ligne de la première matrice et du deuxième élément de la première colonne de la seconde matrice. Ainsi, nous aurons moins trois multiplié par cinq.

Passons ensuite à l’élément suivant. Il s’agit donc du deuxième élément de la première ligne de notre matrice de réponses. Puis, nous avons ici le premier élément de la première ligne de la première matrice multiplié par le premier élément de la seconde colonne de la seconde matrice. Soit, moins trois multiplié par moins trois. Puis, nous allons additionner ceci à moins trois multiplié par moins six. Bien. Voilà donc la première ligne de notre matrice de réponses.

Nous avons donc cinq fois moins trois. Voici la ligne inférieure de notre matrice de réponses. En effet, ce que nous avons ici est le premier élément de la seconde ligne de la première matrice multiplié par le premier élément de la première colonne de la seconde matrice. Puis, nous ajoutons à cela, moins six multiplié par cinq. Pour le dernier élément, nous avons cinq fois moins trois plus moins six fois moins six.

Bien. Il ne nous reste plus qu‚Äô√† simplifier chacun de nos √©l√©ments. Ainsi, notre premier √©l√©ment sera moins six. En effet, nous avions neuf plus moins 15. Additionner un nombre n√©gatif revient √† soustraire un nombre positif. Ainsi, nous aurons moins six. Puis, si nous continuons avec les autres, nous avons neuf plus 18, soit 27. Ensuite, nous avons moins 15 plus moins 30, qui est √©gal √† moins 45. Pour finir, nous avons moins 15 plus 36, qui est √©gal √† 21. Ainsi, ūĚĎč au carr√© est √©gal √† la matrice moins six, 27, moins 45 et 21.

Bien. Alors maintenant, passons √† ūĚĎĆ au carr√©. ūĚĎĆ au carr√©, est √©gal √† la matrice un, trois, six, moins six multipli√©e par la matrice un, trois, six, moins six. Ainsi, si nous utilisons la m√™me m√©thode que la derni√®re fois, le premier √©l√©ment sera un multipli√© par un plus trois multipli√© par six. Ensuite, nous passons √† l‚Äô√©l√©ment suivant, qui est un multipli√© par trois plus trois multipli√© par moins six. Puis, pour la seconde ligne, nous avons six multipli√© par un plus moins six multipli√© par six. Ensuite, pour le dernier √©l√©ment, nous avons six multipli√© par trois plus moins six multipli√© par moins six.

Puis, on simplifie chaque √©l√©ment. Ainsi, le premier sera 19 car nous avons un plus 18. Ensuite, nous avons trois plus moins 18, ce qui est √©gal √† moins 15. Ensuite, nous avons six plus moins 36, ce qui est √©gal √† moins 30. Pour finir, nous avons 18 plus 36, soit 54. Ainsi, nous pouvons dire que la matrice ūĚĎĆ au carr√© est √©gale √† 19, moins 15, moins 30 et 54.

Bien. Maintenant, il ne nous reste plus qu‚Äô√† soustraire ceci de ūĚĎč au carr√©. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons la matrice moins six, 27, moins 45, 21 moins la matrice 19, moins 15, moins 30, 54. Pour ce faire, on soustrait les √©l√©ments correspondants. Nous allons donc avoir moins six moins 19 et ensuite 27 moins moins 15, puis moins 45 moins moins 30 et enfin 21 moins 54. Cela va nous donner notre r√©ponse finale, qui est la matrice moins 25, 42, moins 15 et moins 33.

Il faut faire attention en évaluant l’élément inférieur gauche de la matrice. Nous avons moins 45 moins moins 30. Nous savons que, soustraire un nombre négatif revient à additionner un nombre positif. Ainsi, cela donne moins 45 plus 30, ce qui nous donne moins 15.

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