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Vidéo de question : Comprendre la relation entre le volume et le nombre de moles d’un gaz parfait Physique

Pour un gaz parfait, pour que la pression et la température du gaz restent constantes, si le nombre de moles du gaz est multiplié par 3, de quel facteur le volume du gaz doit-il changer ?

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Transcription de vidéo

Pour un gaz parfait, pour que la pression et la température du gaz restent constantes, si le nombre de moles du gaz est multiplié par trois, de quel facteur le volume du gaz doit-il changer ?

Ici, nous envisageons un gaz parfait. Cela nous dit que le gaz peut être décrit par la loi des gaz parfaits, qui dit que la pression d’un gaz parfait multipliée par son volume est égale au nombre de moles du gaz multiplié par une constante multipliée par la température du gaz. Dans cette équation, la grandeur 𝑅 est une constante ; on l’appelle la constante des gaz parfaits. Dans notre cas particulier, la pression 𝑃 et la température 𝑇 du gaz sont également maintenues constantes.

Dans une prochaine étape, prenons notre application de la loi des gaz parfaits et la séparons afin que les valeurs constantes soient d’un côté et les valeurs variables de l’autre. Nous savons que la pression 𝑃, la constante des gaz parfaits 𝑅 et la température 𝑇 sont des valeurs constantes. Si nous divisons les deux côtés de notre équation par le nombre de moles du gaz 𝑛 fois la pression 𝑃, alors à gauche, la pression 𝑃 s’annule, et à droite, le nombre de moles de gaz s’annule. On obtient alors que 𝑉 divisé par 𝑛 est égal à 𝑅 fois 𝑇 sur 𝑃. Nous avons maintenant toutes nos valeurs constantes sur le côté droit de cette expression et toutes les variables sur la gauche.

Puisque 𝑅 et 𝑇 et 𝑃 sont toutes individuellement des constantes, le rapport 𝑅 fois 𝑇 divisé par 𝑃 est également une constante. Si nous appelons cette constante globale 𝑘, alors nous pouvons écrire 𝑉 divisé par 𝑛 est égal à 𝑘.

Dans notre situation, on nous dit que le nombre de moles du gaz, c’est-à-dire 𝑛, est multiplié par trois. En d’autres termes, ce qui était 𝑛 est maintenant devenu trois fois 𝑛. Nous voulons savoir par quel facteur le volume 𝑉 doit changer avec la variation de 𝑛 pour que le rapport de ces grandeurs soit toujours égal à la constante 𝑘. Si 𝑉 divisé par 𝑛 est égal à 𝑘, alors si 𝑛 est multiplié par un facteur de trois, 𝑉 doit également l’être. De cette façon, le nouveau rapport trois 𝑉 divisé par trois 𝑛 est toujours égal à 𝑉 divisé par 𝑛, ce qui est égal à 𝑘. Nous savons alors par quel facteur 𝑉 doit être multiplié en conséquence.

Pour un gaz parfait, où la pression et la température du gaz sont maintenues constantes, si le nombre de moles du gaz est multiplié par un facteur trois, alors le volume doit également être multiplié par un facteur de trois.

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