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En faisant un tableau de valeurs, déterminez laquelle des fonctions suivantes est représentée sur le graphique ci-dessous. (A) 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 plus un. (B) 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 moins un. (C) 𝑓 de 𝑥 égale moins trois 𝑥 plus un. (D) 𝑓 de 𝑥 égale moins trois 𝑥 moins un. Ou (E) 𝑓 de 𝑥 égale un tiers 𝑥 moins un.
On nous donne cinq fonctions et on nous demande de déterminer laquelle d'entre elles est représentée par le graphique illustré. Puisque le graphique représenté est une ligne droite, nous savons qu'il s'agit d'une fonction affine. Celle-ci peut s'écrire sous la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 correspond au coefficient directeur du graphique et 𝑏 à l'ordonnée 𝑦 à l'origine. Dans cette question, on nous dit que nous devons commencer par créer un tableau de valeurs. Pour le faire, il nous faut identifier les coordonnées de certains points situés sur le graphique. Même si nous pouvons choisir n'importe quel point situé sur la droite, il convient de choisir ceux dont les valeurs 𝑥 et 𝑦 sont des nombres entièrs relatifs. Les points de coordonnées un, deux ; zéro, moins un ; et moins un, moins quatre se trouvent tous sur la droite.
En classant les coordonnées 𝑥 par ordre croissant, nous pouvons les ajouter à notre tableau comme indiqué. Nous pouvons maintenant substituer les valeurs 𝑥 dans chacune de nos options pour voir si les coordonnées vérifient les fonctions. Nous commençons par le cas où 𝑥 égale un. Dans l'option (A), 𝑓 de un est égal à trois fois un plus un. Ceci donne à quatre. Puisque ce n'est pas égal à deux, le point un, deux n’appartient pas au graphe de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 plus un. Nous pouvons donc exclure l'option (A). Dans l'option (B), 𝑓 de un est égal à trois fois un moins un. Ceci donne deux, donc le point un, deux satisfait bien l'option (B). Dans l'option (C), 𝑓 de un est égal à moins trois fois un plus un, soit moins deux. Puisque ce n'est pas égal à deux, nous pouvons exclure l'option (C).
Il en va de même pour l'option (D), où 𝑓 de un égal moins quatre. De même, dans l'option (E), 𝑓 de un est égale à moins deux tiers, ce qui n'est pas égale à deux. Nous avons donc exclu les options (A), (C), (D) et (E) car le point de coordonnées un, deux n'est pas situé sur les graphes de ces fonctions.
Revenons à l'option (B) et calculons maintenant 𝑓 de zéro. Cela donne trois fois zéro moins un. Ceci donne moins un. Le point zéro, moins un se trouve donc sur le graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 moins un. Si nous répétons cette opération pour le troisième point, nous constatons que 𝑓 de moins un est égal à trois fois moins un moins un, ce qui donne moins quatre. Nous pouvons donc conclure que les trois points se trouvent sur le graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 moins un et que la bonne réponse est l'option (B).
Il faut noter que nous aurions pu trouver cela directement à partir du graphique. En effet, puisque la droite coupe l'axe des 𝑦 à la valeur moins un, nous savons que l'ordonnée 𝑦 à l'origine est moins un. Cela exclut les options (A) et (C), dont l'ordonnée à l'origine est égale à un. Le graphique est en pente ascendante de gauche à droite, ce qui signifie que son coefficient directeur est positif. Cela exclut l'option (D) et à nouveau l'option (C). Nous pouvons alors calculer ce coefficient directeur en utilisant deux points qui se trouvent sur la droite. Le coefficient directeur de notre droite est égal à trois divisé par un, ce qui donne trois, ce qui exclut l'option (E). Cela confirme que la fonction exacte est celle de l'option (B), 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 moins un.