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Vidéo de question : Calcul du courant dans un solénoïde Physique

Un solénoïde est formé de 35 spires de fil sur une longueur de 42 mm. Le champ magnétique au centre du solénoïde est mesuré à 4,9 × 10 × T. Calculer le courant dans le fil. Donner la réponse en ampères à deux décimales près. Utiliser une valeur de quatre 𝜋 × 10⁻⁷ T⋅m/A pour 𝜇₀.

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Transcription de vidéo

Un solénoïde est formé de 35 spires de fil sur une longueur de 42 millimètres. Le champ magnétique au centre du solénoïde est mesuré comme étant 4,9 fois 10 puissance moins quatre tesla. Calculer le courant dans le fil. Donner la réponse en ampères à deux décimales près. Utiliser une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla par ampère pour 𝜇 zéro.

Cette question nous interroge sur un solénoïde, qui est un fil conçu de la façon suivante, consistant en une série de boucles ou de spires équidistantes. Dans ce cas, on nous dit que le solénoïde a 35 spires. Et appelons ce nombre 𝑁. On nous dit également que ces spires de fil sont réparties sur notre longueur de 42 millimètres. Et appelons cette longueur 𝐿. Il est important de préciser que cette longueur 𝐿 est la distance entre ces deux extrémités du solénoïde, et non la longueur totale du fil utilisé pour le former.

L’autre information qui nous est donnée dans la question est l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde. On nous dit que sa mesure est égale à 4,9 fois 10 puissance moins quatre tesla. Et nous avons appelé ce champ magnétique 𝐵. Maintenant, la raison pour laquelle il y a un champ magnétique à l’intérieur du solénoïde est qu’il y a un courant, que nous appellerons 𝐼, dans le fil. La valeur de ce courant est ce qu’on nous demande de déterminer dans cette question.

Pour faire cela, rappelons qu’il existe une équation qui relie le champ magnétique 𝐵 à l’intérieur d’un solénoïde au courant 𝐼 dans le fil, au nombre de spires 𝑁 de ce fil et à la longueur 𝐿 du solénoïde. Plus précisément, 𝐵 est égal à 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿, où 𝜇 zéro est une constante appelée perméabilité du vide.

Puisque nous essayons de trouver la valeur du courant 𝐼, nous devons réarranger l’équation en fonction de I. Pour faire cela, nous multiplions les deux membres de l’équation par 𝐿 sur 𝜇 zéro 𝑁. A droite de l’équation, nous pouvons voir que les 𝐿, les 𝜇 zéro et les 𝑁 se simplifient au numérateur et au dénominateur. Ensuite, si nous échangeons les membres de l’équation, nous avons que le courant 𝐼 est égal à 𝐵 fois 𝐿 divisé par 𝜇 zéro fois 𝑁.

Avant de remplacer nos valeurs à droite de l’équation, nous devrions prendre un moment pour réfléchir aux unités des grandeurs. Nous avons une valeur pour la constante 𝜇 zéro avec des unités de tesla mètres par ampère. Dans cette unité, nous avons des unités de longueur en mètres. Mais la longueur 𝐿 du solénoïde est donnée en millimètres.

Pour rendre ces unités compatibles, nous devons convertir la valeur de 𝐿 du millimètre en mètre. Pour faire cela, rappelons que le préfixe unitaire m minuscule ou milli- signifie un facteur de un sur 1000. Cela signifie qu’un millimètre est égal à un millième de mètre. Et ainsi, pour convertir des unités de millimètres en unités de mètres, nous multiplions par un facteur d’un sur 1000, ou de manière équivalente, nous divisons par un facteur 1000. En appliquant cela à la longueur de solénoïde 𝐿 de 42 millimètres, nous avons que 𝐿 est égal à 42 divisé par 1000 mètres. Cela correspond à une longueur de 0,042 mètre.

Nous sommes maintenant prêts à remplacer nos valeurs pour les grandeurs 𝐵, 𝐿 et 𝑁 avec la valeur de la constante 𝜇 zéro dans cette équation pour calculer le courant 𝐼. Lorsque nous faisons cela, nous nous retrouvons ici avec cette expression pour le courant 𝐼. Au numérateur, nous avons 4,9 fois 10 puissance moins quatre tesla, ce qui est notre valeur pour 𝐵, l’intensité du champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde, multipliée par 0,042 mètres, qui est la longueur du solénoïde 𝐿. Ensuite, au dénominateur, nous avons quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère. C’est notre valeur pour la constante 𝜇 zéro. Et cela est multiplié par 35, ce qui correspond au nombre de spires de fil 𝑁.

Nous pouvons remarquer que les unités de teslas et de mètres se simplifieront au numérateur et au dénominateur de la fraction. Cela nous laisse avec des unités globales pour le courant 𝐼 d’un divisé par un sur des ampères, ce que l’on sait revient à avoir des ampères. En calculant cette expression, nous obtenons un résultat pour 𝐼 de 0,4679 et ainsi de suite ampères.

Remarquons qu’on nous demande de donner notre réponse en ampères à deux décimales près. Notre résultat pour le courant 𝐼 est déjà avec les bonnes unités d’ampères. Nous devons donc arrondir cette valeur avec une précision de deux chiffres après la virgule. À deux décimales près, le résultat arrondi est de 0,47 ampère. Notre réponse est alors que pour le solénoïde dans cette question, le courant dans le fil est égal à 0,47 ampère.

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