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Vidéo de question : Simplifier des expressions rationnelles avec des exposants fractionnaires Mathématiques

Simplifiez la racine carrée √9𝑥²/100𝑦⁶𝑧⁴.

03:25

Transcription de vidéo

Exprimez la racine carrée de neuf 𝑥 au carré sur 100 𝑦 à la puissance six 𝑧 à la puissance quatre dans sa forme la plus simple.

Afin de résoudre ce problème, nous allons jeter un œil à quelques règles de radical. Notre première règle que nous allons utiliser est que la racine 𝑎 sur 𝑏 est égale à la racine 𝑎 sur la racine 𝑏. Je vais l’utiliser pour exprimer la racine carrée de notre question sous une forme différente. Vous pouvez maintenant voir que nous exprimons en fait notre racine carrée comme racine neuf 𝑥 au carré sur la racine 100𝑦 à la puissance six 𝑧 à la puissance quatre. Nous allons l’examiner en deux parties.

Je vais commencer par la racine neuf 𝑥 au carré. Pour simplifier la racine neuf 𝑥 au carré, nous pouvons utiliser cette règle du radical, qui est que la racine 𝑎 multipliée par la racine 𝑏 est égale à la racine 𝑎𝑏. Ainsi, nous pouvons exprimer la racine de neuf 𝑥 au carré comme racine neuf multipliée par la racine 𝑥 au carré. Maintenant, cela suggère que vous devez utiliser cette étape à chaque fois, mais je voulais juste la décomposer en étapes pour voir comment vous obtenez la réponse finale. Ceci nous donne la réponse de trois 𝑥 car nous obtenons le trois parce que la racine carrée de neuf est égale à trois. Et nous obtenons le 𝑥 parce que la racine carrée de 𝑥 au carré est égale à 𝑥.

Et strictement, la racine carrée signifie uniquement la racine positive. Donc, pour vous assurer que c’est le cas, vous mettez ces lignes verticales de chaque côté de notre réponse. Et ce que signifient ces lignes est le module ou la valeur absolue, ce qui nous donnera la valeur positive uniquement.

Nous pouvons maintenant regarder le dénominateur qui est la racine 100𝑦 à la puissance six 𝑧 à la puissance quatre. Encore une fois, pour nous permettre de montrer comment nous simplifions cela, je l’ai divisé, en fait, en racine 100 multipliée par la racine 𝑦 à la puissance six 𝑧 à la puissance quatre. Encore, j’utilise la racine 𝑎 multipliée par la racine 𝑏 égale la racine 𝑎𝑏 pour me permettre de le faire.

Afin de simplifier davantage, nous allons introduire quelques règles d’exposant. La première étant la 𝑚ième racine de 𝑎 égale 𝑎 à la puissance un sur , que nous pouvons utiliser pour nous donner 10 multiplié par 𝑦 à la puissance six 𝑧 à la puissance quatre entre parenthèses à la puissance d’un demi. Nous pouvons alors utiliser la deuxième règle d’exposant, qui est 𝑎 à la puissance 𝑚 entre parenthèses à la puissance 𝑛 égale 𝑎 à la puissance 𝑚𝑛, ce qui signifie que nous multiplions les puissances ensemble.

Donc ceci va nous permettre de simplifier encore plus. Nous allons donc obtenir 10𝑦. Et puis, c’est le 𝑦 à la puissance six multiplié par un demi, ce qui nous donne 𝑦 au cube ou 𝑦 à la puissance trois. Et puis ça va être 𝑧 à la puissance quatre multiplié par un demi, ce qui nous donne 𝑧 au carré. Encore une fois, nous incluons nos lignes verticales de chaque côté comme nous voulons la valeur absolue ou le module.

Alors maintenant, nous pouvons revenir au membre de gauche, où nous allons obtenir une réponse finale, où nous pouvons dire que si nous exprimons la racine carrée de neuf 𝑥 au carré sur 100 𝑦 à la puissance six 𝑧 la puissance de quatre dans sa forme la plus simple, nous allons obtenir la valeur absolue de trois 𝑥 sur 10 𝑦 au cube 𝑧 au carré.

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