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Vidéo de question : Utiliser des identités trigonométriques pour déterminer la valeur d’une fonction trigonométrique impliquant des angles remarquables Mathématiques

Déterminez la valeur de sin 7𝜋/6.

01:43

Transcription de vidéo

Déterminez la valeur de sinus de sept 𝜋 sur six.

Nous commençons par rappeler que 𝜋 radians est égal à 180 degrés. En divisant les deux membres par six, nous voyons que 𝜋 sur six radians est égal à 30 degrés. Et puis en multipliant par sept, sept 𝜋 sur six radians est égal à 210 degrés. Nous devons donc calculer le sinus de 210 degrés.

En rappelant notre diagramme des signes des fonctions trigonométriques, nous voyons que 210 degrés se situe dans le troisième quadrant, et le sinus de tout angle ici est négatif. Nous pouvons aller plus loin en utilisant nos propriétés des angles associés. Le sinus de 180 degrés plus 𝜃 est égal à moins sinus de 𝜃. Cela signifie que sinus de 180 degrés plus 30 degrés est égal à moins sinus de 30 degrés. Le sinus de 210 degrés est donc égal à moins sinus de 30 degrés.

Nous savons que 30 degrés est l’un de nos angles remarquables et que le sinus de 30 degrés est un demi. Le sinus de 210 degrés est donc égal à moins un demi. Et nous pouvons donc conclure que le sinus de sept 𝜋 sur six radians est égal à moins un demi.

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