Transcription de la vidéo
Isabella met en place le circuit présenté sur la figure. Chaque résistance a une résistance de 10 ohms. La valeur de 𝐼 deux est initialement de trois ampères. Quelle est la valeur de 𝐼 total ? Si 𝑆 un est ensuite fermé, que se passe-t-il avec la valeur de 𝐼 deux ? Avec 𝑆 un toujours fermé, la résistance du circuit est-elle inférieure à, supérieure à, ou identique à ce qu’elle était lorsque 𝑆 un était ouvert ? 𝑆 un et 𝑆 trois sont maintenus fermés, mais 𝑆 deux est ouvert. La résistance du circuit augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle la même ?
Alors, il y a donc beaucoup de parties dans cette question, et le circuit lui-même est en fait assez compliqué. Donc, la première chose que nous pouvons faire est d’annoter le schéma avec les valeurs des résistances. On nous a dit dans la question que chaque résistance a une résistance de 10 ohms. Nous pouvons donc annoter chaque résistance avec 10 ohms.
Maintenant, la première sous-question nous dit que la valeur de 𝐼 deux est initialement de trois ampères. En d’autres termes, la lecture sur cet ampèremètre donne trois ampères. Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de trouver la valeur de 𝐼 total ; c’est la mesure sur cet ampèremètre ici. Pour ce faire, la meilleure chose est de considérer le flux de courant dans le circuit.
Maintenant, dans notre cas, nous allons considérer le courant conventionnel. C’est le courant qui circule de la borne positive de la pile vers la borne négative, donc il circule dans ce sens. Alors, ce courant conventionnel circule à travers l’ampèremètre qui indique 𝐼 indice total, puis atteint ce nœud ici. Au niveau de ce nœud, le courant pourrait se diviser. Normalement, une partie se propagerait de ce côté et le reste se propagerait de ce côté.
Alors, le courant qui se déplace de ce côté ferait une boucle et rencontrerait le courant venant de ce côté au niveau de ce nœud ici, point auquel ces courants seraient recombinés en un courant final qui ira à la borne négative de la pile. Alors, est-ce que c’est ce qui passe dans ce circuit ?
Eh bien, dans cette situation non, car si nous regardons attentivement cette branche ici, cet interrupteur est ouvert. Donc, parce que le circuit n’est pas fermé là-bas, le courant ne peut pas circuler le long de cette branche. Au lieu de cela, lorsque l’interrupteur 𝑆 un est ouvert, le seul courant qui circule est dans ce sens. Par conséquent, aucun courant ne se divise à ce nœud et tout le courant descend par ici. Par conséquent, la mesure actuelle sur l’ampèremètre qui lit 𝐼 total sera la même que la mesure actuelle sur l’ampèremètre qui lit 𝐼 deux.
N’oubliez pas que cela n’est vrai que lorsque l’interrupteur 𝑆 un est ouvert. Cependant, la première partie de la question traite exactement de ce cas. On nous a dit que la valeur de 𝐼 deux est initialement de trois ampères. Et initialement, ce circuit est dans l’orientation indiquée sur la figure. Donc, au début, la valeur de 𝐼 total va être la même que 𝐼 deux, et donc notre réponse à la première partie de la question est trois ampères.
Passons maintenant à la partie suivante. Si 𝑆 un est ensuite fermé, que se passe-t-il avec la valeur de 𝐼 deux ? Alors éliminons toutes les marques que nous avons faites sur le schéma pour la partie précédente de la question. Et considérons maintenant ce qui se passe lorsque 𝑆 un, l’interrupteur, est fermé. Maintenant, si 𝑆 un est fermé, alors l’argument que nous avons utilisé dans la première partie de la question n’est plus valable, car maintenant que 𝑆 un est fermé, il existe également un chemin complet pour que le courant circule le long de cette branche.
Alors, qu’arrive-t-il au courant conventionnel ? Eh bien, il commence à la borne positive de la pile, passe par 𝐼 total comme d’habitude, arrive à ce nœud, mais cette fois, il se divisera car il y a deux chemins possibles pour que le courant descende. L’un est tout droit vers le bas, et l’autre est à droite, comme nous l’avons déjà dit.
Maintenant, ce qui se passe le long de cette branche est un peu compliqué et nous y reviendrons plus tard. Cependant, ce dont nous devons nous soucier à ce moment-là, c’est ce qui arrive à ce courant parce que c’est le courant qui va passer à travers l’ampèremètre qui mesure 𝐼 deux. Alors, initialement, lorsque l’interrupteur était ouvert, tout le courant circulait par ici. Cependant, maintenant que l’interrupteur 𝑆 un a été fermé, une partie du courant circule par ici tout comme une autre partie circule par là.
Par conséquent, le courant allant dans pare ici est maintenant inférieur à ce qu’il était auparavant. En d’autres termes, la valeur du courant 𝐼 deux va diminuer. Maintenant, si nous lisons attentivement la deuxième partie de la question, tout ce qu’on nous demande de faire est de déterminer ce qui arrive à la valeur de 𝐼 deux. Nous n’avons pas besoin de la calculer ; il suffit de dire comment elle évolue. Et la réponse à cette question est qu’elle diminue, nous avons donc la réponse à la deuxième partie.
Passons maintenant à la troisième partie. Avec 𝑆 un toujours fermé, la résistance du circuit est-elle inférieure à, supérieure à, ou identique à ce qu’elle était lorsque 𝑆 un était ouvert ? Bon, débarrassons-nous une fois de plus des annotations du schéma, et réfléchissons maintenant à ce qu’on nous a demandé de considérer. Ce qu’on nous a demandé de trouver, c’est ce qui arrive à la résistance du circuit, tout le circuit, lorsque l’interrupteur 𝑆 un est fermé par rapport à la résistance du circuit lorsque l’interrupteur était ouvert.
Maintenant, lorsque l’interrupteur est ouvert, c’est un cas facile à considérer, car rappelez-vous que lorsque l’interrupteur est ouvert, aucun courant ne circulait dans cette branche. Tout le courant circulait dans cette branche. Et tout ce que nous avions était une boucle de courant allant de la borne positive de la pile traversant cet ampèremètre puis cette résistance, cet interrupteur et retournant à la borne négative de la pile. Maintenant, sur tout ce chemin, il ne traversait qu’une seule résistance, celle-ci.
Et par conséquent, la résistance de tout le circuit dans cette situation était de 10 ohms. Nous allons donc écrire en bas à gauche de l’écran, la résistance totale au départ, que nous avons appelée 𝑅 indice tot init, était de 10 ohms, à quel point nous pouvons procéder à la détermination de la résistance du circuit après que l’interrupteur 𝑆 un ait été fermé. Maintenant, c’est beaucoup plus compliqué, nous aurons donc besoin d’espace à l’écran.
Effaçons les deux premières questions. Alors maintenant que nous avons dégagé l’espace, nous pouvons calculer la résistance totale du circuit lorsque l’interrupteur 𝑆 un est fermé. Notez que la question ne requiert pas nécessairement de faire cela. On nous a seulement demandé de savoir si la résistance du circuit est inférieure, supérieure ou identique à la valeur précédente.
Cependant, le moyen le plus intuitif de comprendre ce qui arrive au circuit est de déterminer la résistance du circuit. Alors allons-y. Alors, donc cette fois, lorsque l’interrupteur 𝑆 un est fermé, nous allons avoir un courant qui circule à la fois dans cette branche et dans cette branche. Dans ce cas, les deux branches sont parallèles. Appelons donc cette branche, la branche supérieure, la branche un. Et cette branche, la deuxième branche, sera la branche deux.
Maintenant, nous pouvons décomposer le circuit en deux branches. Et comme nous le verrons plus tard, nous allons également décomposer chaque branche en leurs composants. Donc, tout d’abord, nous connaissons déjà la résistance de la branche deux. Nous l’avons déjà vu ; elle est de 10 ohms, car rappelez-vous une fois de plus, que nous avons implicitement supposé que la résistance de l’ampèremètre est nulle. Et la seule résistance qui compte est la résistance de la résistance.
Alors disons que la résistance de la branche deux, que nous appellerons 𝑅 indice 𝐵 indice deux, la résistance de la branche deux est égale à 10 ohms. Maintenant, nous pouvons déterminer la résistance de la première branche. Avec la première branche, c’est un peu plus compliqué, car lorsque le courant passe le long de la première branche, il atteint ce nœud ici. Et le courant se divise encore une fois. Ainsi, un certain courant continuera à se déplacer vers la droite et un certain courant descendra de cette façon autour de cette boucle, jusqu’au moment où les deux courants se rencontreront à ce nœud ici et voyageront par ici.
Et rappelez-vous, c’est parce que l’interrupteur 𝑆 un est fermé. Donc, le courant peut réellement voyager de cette façon. Donc, au milieu de la première branche, nous avons deux résistances que le courant traverse : cette résistance et cette résistance. Cependant, ces deux résistances sont en parallèle. Et encore une fois, nous avons supposé qu’il n’y avait pas de résistance pour l’ampèremètre. Et bien sûr, la même chose est vraie pour les interrupteurs, car les interrupteurs ne sont que des morceaux de fil qui complètent le circuit.
Quoi qu’il en soit, la résistance de la première branche est donc la résistance de 10 ohms et de 10 ohms en parallèle. Nous devons donc rappeler l’équation qui nous donne des résistances en parallèle. L’équation en question nous dit que si nous avons un certain nombre de résistances en parallèle, alors la résistance totale 𝑅 est donnée par un sur 𝑅 est égale à un sur la première résistance plus un sur la deuxième résistance et ainsi de suite avec autant de résistances que nous en avons.
Maintenant, dans le cas présent, pour la première branche, nous avons deux résistances. Donc, la résistance de la branche un - rappelez-vous, nous ne calculons pas encore la résistance totale du circuit - la résistance de la branche un est donnée par un divisé par 𝑅 indice 𝐵 indice un, la résistance de la branche un est égale à un divisé par la résistance de la première résistance, qui est de 10 ohms, plus un divisé par la résistance de la deuxième résistance, qui est également de 10 ohms. Et cela équivaut à deux divisé par 10.
Et maintenant, si nous trouvons la réciproque des deux côtés de cette équation en inversant la fraction et la même chose pour le côté droit, nous constatons que 𝑅 indice 𝐵 indice un divisé par un qui est juste 𝑅 indice 𝐵 indice un est égal à 10 divisé par deux. Et cela équivaut à cinq. Et nous savons que cette unité est en ohms. Nous avons donc la résistance de la branche un maintenant. En plus de cela, nous avions déjà la résistance de la branche deux, donc nous pouvons maintenant calculer la résistance de tout le circuit.
Tout le circuit se compose de la branche un et de la branche deux en parallèle. Donc, encore une fois, nous pouvons utiliser la formule des résistances parallèles pour nous donner la résistance de tout le circuit. Cette fois cependant, au lieu de l’appliquer à cet ensemble de composants ici pour déterminer la résistance de la branche, nous l’appliquons aux deux branches, celle-ci et celle-ci, pour déterminer la résistance de tout le circuit.
Nous disons donc que la résistance de tout le circuit est donnée par un divisé par — et nous l’appellerons la résistance de tout le circuit 𝑅 indice tot virgule fin, car elle représente la résistance totale à la fin de notre circuit lorsque nous fermons l’interrupteur 𝑆 un. Et rappelez-vous, au début, nous appelons la résistance initiale 𝑅 indice tot virgule init. Nous disons donc que cette expression est donnée par un divisé par la résistance de la première branche, qui est de cinq ohms comme nous l’avons déterminé ici, plus un sur la résistance de la deuxième branche, qui est de 10 ohms comme nous l’avons déterminé ici.
Maintenant, à ce stade, nous pouvons voir qu’il y a un dénominateur commun de 10 parce que nous pouvons multiplier le haut et le bas de cette fraction par deux, donc nous obtenons deux divisés par 10 et nous pouvons dire que deux dixièmes plus un dixième est égal à trois dixièmes. Maintenant que nous avons une seule fraction sur le côté droit, nous pouvons trouver son inverse des deux côtés de l’équation en retournant la fraction une fois de plus. Nous trouvons que 𝑅 indice tot virgule fin divisée par un qui est juste 𝑅 indice tot virgule fin est égale à 10 divisé par trois. Et cela équivaut à 3,33 ohms récurrents.
Alors cela, c’est la résistance du circuit après avoir fermé l’interrupteur 𝑆 un. Ainsi, la résistance initiale du circuit lorsque le commutateur 𝑆 un était ouvert était de 10 ohms. Et lorsque l’interrupteur a été fermé, il est devenu 3,33 ohms. Ainsi, la résistance du circuit a diminué. En d’autres termes, la réponse à la troisième partie de la question est plus faible. La résistance totale du circuit est plus faible que lorsque 𝑆 un était ouvert, et nous pouvons donc passer à la quatrième partie.
Cette partie indique que 𝑆 un et 𝑆 trois sont maintenus fermés, mais 𝑆 deux est ouvert. La résistance du circuit augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle la même ? Donc une fois de plus, nous nous débarrassons de tous les dessins sur la figure à l’exception des éléments importants. Et maintenant, nous devons considérer ce qui arrive au circuit lorsque l’interrupteur 𝑆 deux est ouvert alors que 𝑆 un et 𝑆 trois sont toujours maintenus fermés. En d’autres termes, l’interrupteur 𝑆 deux n’est plus fermé, il est maintenant ouvert.
Dessinons-le de cette façon. Alors considérons à nouveau ce qui arrive au courant. Le courant provient alors de la borne positive, va dans ce sens et atteint le premier nœud, où, comme d’habitude, une partie va dans ce sens et une partie dans ce sens. Maintenant, quand il atteint ce nœud, nous nous attendions à ce qu’il aille par ici et par là. Cependant, comme l’interrupteur 𝑆 deux est ouvert, il ne peut pas aller dans ce sens car il n’y a pas de chemin complet pour le courant.
Donc, au lieu de cela, tout le courant qui venait par ici finira par aller dans ce sens, puis par l’interrupteur 𝑆 un qui, rappelez-vous, est fermé, et enfin retourner autour de la boucle. Et bien sûr, tout ce courant ferait comme d’habitude : tout le tour. Donc, dans ce cas, le courant ne traverse que deux résistances : celle-ci et celle-ci. Mais rappelez-vous, ces résistances sont également en parallèle, car nous avons la première résistance sur cette branche et la seconde sur cette branche.
Donc, plus simplement, la différence entre cette question et la question précédente est que l’interrupteur 𝑆 deux est ouvert. Donc, cet ensemble de composants n’est plus un ensemble de composants, il s’agit simplement de cette résistance. Maintenant, avant de fermer l’interrupteur 𝑆 deux, nous avons déterminé que la résistance était 𝑅 indice tot virgule fin. Bon, fin n’était peut-être pas le meilleur mot à utiliser car ce n’est pas la résistance finale du circuit. Nous en avons encore une à résoudre dans cette partie de la question. Cependant, nous allons nous en tenir à cela.
Nous dirons que la résistance du circuit était de 3,33 ohms, c’était donc 𝑅 indice tot virgule fin, puis nous avons ouvert l’interrupteur 𝑆 deux, moment à partir duquel la résistance est devenue 𝑅 indice tot virgule FIN en lettres majuscules pour souligner qu’elle est bien la finale. Nous n’avons donc plus besoin de considérer cette résistance du circuit. Tout ce que nous devons faire est de considérer la différence entre la résistance avant l’ouverture de l’interrupteur 𝑆 deux et après l’ouverture de l’interrupteur 𝑆 deux.
Alors, quelle est la résistance après l’ouverture de l’interrupteur 𝑆 deux ? Eh bien, encore une fois, considérons les résistances des branches un et deux. Eh bien, la résistance de la branche un, 𝑅 indice 𝐵 indice un, est juste égale à 10 ohms parce que le courant ne passe que par cette résistance, qui est de 10 ohms. Et donc toute cette partie du circuit n’est pas pertinente. Et pour la branche deux, encore une fois, ce n’est que de 10 ohms, car il n’y a qu’une seule résistance à traverser.
Donc, 𝑅 indice 𝐵 indice deux est également de 10 ohms, encore une fois. Alors, quelle est la résistance totale du circuit ? Eh bien, nous utilisons à nouveau la formule pour les résistances en parallèle. Un divisé par la résistance totale est égal à un divisé par la résistance de la première branche, qui est de 10 ohms, plus un divisé par la résistance de la deuxième branche, qui est également de 10 ohms. Et un dixième plus un dixième est égal à deux dixièmes, auquel cas nous avons une seule fraction sur le côté droit afin que nous puissions trouver son inverse et de même sur le côté gauche en retournant les fractions.
Cela nous donne 𝑅 indice tot virgule FIN divisé par un, qui est pareil que 𝑅 indice tot virgule FIN, est égal à 10 divisé par deux, ce qui est cinq. Et n’oublions pas l’unité des ohms, ainsi on dit que 𝑅 indice tot virgule FIN est égale à cinq ohms. Donc, avant que l’interrupteur 𝑆 deux ne soit ouvert, nous avions une résistance du circuit de 3,33 ohms. Après que l’interrupteur 𝑆 deux a été ouvert, elle est devenue cinq ohms. Et rappelez-vous, les interrupteurs 𝑆 un et 𝑆 trois étaient toujours maintenus fermés. Nous n’avions donc pas besoin de nous en inquiéter.
Alors, qu’est-il arrivé à la résistance du circuit après avoir ouvert l’interrupteur 𝑆 deux ? Eh bien, elle est passée de 3,33 à cinq ohms ; elle a augmenté. Et donc nous disons que lorsque 𝑆 deux est ouvert, la résistance du circuit augmente, auquel cas nous avons trouvé notre réponse finale à la dernière partie de la question.
