Transcription de la vidéo
Est-ce que la somme vectorielle du vecteur un, deux au vecteur deux, trois, un a un résultat ?
Dans cette question, on nous donne une somme de vecteurs impliquant deux vecteurs. Nous devons déterminer si nous pouvons ajouter ces deux vecteurs ensemble. Pour répondre à cette question, nous devons remarquer quelque chose d’intéressant à propos des deux vecteurs. Le premier vecteur est bidimensionnel ; il a deux composantes. Le deuxième vecteur est tridimensionnel ; il a trois composantes. Rappelons maintenant la définition de la somme vectorielle. Elle nous indique si nous avons deux vecteurs 𝑢 et 𝑣, qui sont de dimension égale - disons, 𝑢 est égal au vecteur 𝑢 un, 𝑢 deux et il a des composantes jusqu’à 𝑢 𝑛, et 𝑣 est le vecteur 𝑣 un, 𝑣 deux avec des composantes jusqu’à 𝑣 𝑛 - alors nous pouvons ajouter les vecteurs 𝑢 et 𝑣 ensemble en ajoutant les composantes correspondantes ensemble.
𝑢 plus 𝑣 est le vecteur 𝑢 un plus 𝑣 un, 𝑢 deux plus 𝑣 deux. Nous continuons d’ajouter des composants de cette forme jusqu’à 𝑢 𝑛 plus 𝑣 𝑛. Nous pouvons immédiatement voir où se situe le problème. Pour sommer deux vecteurs en additionnant les composantes correspondantes, chaque composante doit avoir une composante correspondante. Les vecteurs doivent avoir la même dimension. Cependant, les deux vecteurs donnés n’ont pas la même dimension. Le premier vecteur a deux composantes, donc sa dimension est deux. Le deuxième vecteur est de dimension trois ; il a trois composantes. Par conséquent, en utilisant cette définition de la somme de vecteurs, nous ne pouvons pas additionner les deux vecteurs ensemble.
La réponse est donc non. La somme vectorielle du vecteur un, deux et du vecteur deux, trois, un n’a pas de solution.
