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Vidéo de question : Déterminer la distribution des particules pour un mouvement brownien donné Physique

Un très petit objet se déplace avec un mouvement brownien lorsqu’il traverse une région contenant des particules de gaz. Le trajet de l’objet est indiqué sur le schéma. Laquelle des réponses suivantes représente le mieux la distribution des particules de gaz dans la région?

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Transcription de vidéo

Un très petit objet se déplace avec un mouvement brownien lorsqu’il traverse une région contenant des particules de gaz. Le trajet de l’objet est indiqué sur le schéma. Laquelle des réponses suivantes représente le mieux la répartition des particules de gaz dans la région?

Ici, dans ces cinq options de réponse, nous voyons cinq possibilités de distribution des particules de gaz dans cette région. L’idée est que cet objet et les particules de gaz occupent la même région et que la raison pour laquelle la trajectoire de cet objet change de direction, nous le voyons, à plusieurs reprises est due à des collisions avec des particules de gaz. Ainsi, par exemple, ce petit objet est entré en collision avec une particule de gaz ici, l’envoyant dans cette direction, puis il est entré en collision avec une particule de gaz ici, l’envoyant là, et ainsi de suite.

Si nous dessinons une particule de gaz en chaque point où la trajectoire de l’objet change de direction, nous commençons à avoir une idée de la façon dont les particules de gaz, dessinées en bleu, sont réparties dans toute cette région. Plus précisément, nous comprenons comment les particules sont espacées. Notez, par exemple, que les choix de réponse (A) et (B) montrent des particules avec des espacements moyens différents entre elles. Dans le choix de réponse (A), les particules sont légèrement plus proches les unes des autres que dans le choix de réponse (B). Cette différence sera reflétée dans le type de trajectoire que notre très petit objet suivrait.

Pour une région moins dense de particules de gaz comme celle indiquée dans la réponse (B), le trajet de notre petit objet lorsqu’il se déplace à travers ces particules de gaz changerait moins fréquemment de direction. Autrement dit, les flèches qui montrent le mouvement ininterrompu de ce très petit objet augmenteraient en longueur pour une région moins dense de particules de gaz. En revanche, pour une région plus densément occupée, comme nous le voyons dans le choix (D), nous nous attendrions à ce que la trajectoire de notre très petit objet change beaucoup plus fréquemment. Ces flèches diminueraient en longueur.

Ce que nous découvrons, c’est que la longueur moyenne de ces flèches, montrant les différents segments du trajet de notre petit objet, correspond à l’espacement moyen entre les particules de notre gaz. La longueur des flèches dans cette région est plus courte seulement si notre gaz possède la densité indiquée dans la réponse (B). Mais, elle est plus courte si notre gaz est aussi dense que dans la réponse (D).

Ce que nous trouvons, c’est que la réponse (A) qui est, en un sens, entre les choix (B) et (D), montre une densité de gaz qui correspond bien à la densité de particules qui devrait être dans cette région pour créer la trajectoire de notre très petit objet montré.

Maintenant, considérons les options (C) et (E), nous pouvons voir des régions de densité de gaz variable. Si la réponse (C) était correcte, nous nous attendrions à ce que la distance droite moyenne parcourue par notre très petit objet soit plus grande à gauche de cette région et plus courte à droite. Et l’inverse est vrai pour la réponse (E). Si cette option montrait la façon dont les particules de gaz sont distribuées dans la région que nous étudions, alors nous nous attendrions à ce que notre petit objet change de direction fréquemment lorsqu’il se déplace du côté gauche de cette région et rarement lorsqu’il se déplace du côté droit.

En effet, comme les particules sont plus denses à gauche, il y aura plus de collisions par unité de temps, tandis que ces collisions seront plus rares à droite, car elle est moins dense. Cependant, en regardant la trajectoire réelle suivie par notre objet, nous voyons que bien que la longueur de ces différents segments de droite varie, ils ne sont certainement pas tous les mêmes, en moyenne la longueur de ces flèches semble être environ la même du côté gauche de cette région comme du côté droit. Cela suggère une densité assez uniforme de molécules de gaz dans toute la région. Cela élimine donc les réponses (E) et (C).

Et nous avons déjà vu que les choix (B) et (D) ne conviennent pas non plus. En effet, leurs densités ne suggèrent pas le type de trajectoire qui est réellement suivi par notre petit objet. Pour notre réponse, nous choisissons l’option (A) comme le choix qui représente le mieux la distribution des particules de gaz dans la région d’intérêt.

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