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Une station météo dispose de quatre baromètres qui mesurent la pression atmosphérique. Leurs résultats figurent dans le tableau ci-dessous. La pression atmosphérique est mesurée dans une unité appelée pascals. Si l’on sait que la vraie pression atmosphérique vaut exactement 101000 pascals, lequel des quatre baromètres donne l’ensemble de résultats le plus précis?
Un baromètre est un appareil capable de mesurer la pression atmosphérique. Dans cette question, on nous donne quatre ensembles de données, chacune mesurée par un baromètre différent. Chaque baromètre mesure six valeurs de la pression atmosphérique. Ici, on nous demande de décider quel baromètre a produit l’ensemble de résultats le plus précis. Commençons par nous rappeler ce que signifie précis.
La précision d’une mesure indique à quel point la valeur mesurée est proche de la valeur réelle d’une grandeur. Si la valeur mesurée est très proche de la valeur réelle, alors cette mesure est très précise. Mais si la valeur mesurée est éloignée de la vraie valeur, alors cette mesure n’est pas très précise.
Donc, pour répondre à cette question, nous devons déterminer quel baromètre mesure la pression atmosphérique la plus proche de la valeur réelle, à savoir 101000 pascals. Mais nous ne regardons pas seulement des mesures uniques, nous devons évaluer la précision globale de l’ensemble des données produites par chaque baromètre.
Par exemple, regardons les mesures faites par le baromètre un. Les deux premières mesures effectuées par le baromètre un sont exactement égales à la valeur réelle de la pression atmosphérique, 101 000 pascals. Ces deux mesures sont donc très précises. Mais si nous regardons le reste des mesures faites par le baromètre un, nous voyons que celles-ci sont toutes beaucoup plus élevées que la valeur réelle. Ainsi, lorsque nous considérons l’ensemble des six mesures effectuées par ce baromètre, dans l’ensemble, cet ensemble de données n’est pas particulièrement précis.
Nous pouvons exprimer cette idée mathématiquement en calculant la valeur moyenne des mesures effectuées par ce baromètre. Pour évaluer la précision globale de l’ensemble des données, nous pouvons comparer la valeur moyenne mesurée par le baromètre à la valeur réelle de la pression atmosphérique. En faisant de l’espace au bas de notre écran, pour trouver la valeur moyenne, nous additionnons toutes les mesures individuelles, puis divisons le total par le nombre de mesures dans la série statistique, soit six.
En lisant les données de la première ligne du tableau, la valeur moyenne mesurée par le baromètre un est égale à 101000 pascals plus 101000 pascals plus 135000 pascals plus 112000 pascals plus 125000 pascals plus 130500 pascals le tout divisé par six. Cela nous donne une réponse d’environ 117400 pascals. C’est assez éloigné de la vraie valeur de la pression atmosphérique, qui est de 101000 pascals. Donc, comme nous l’avons dit précédemment, cet ensemble de données n’est pas très précis.
Nous avons donc vu comment évaluer la précision d’un ensemble de données en comparant la valeur moyenne des mesures à la valeur réelle de la grandeur. Dans cette question, on nous a demandé de déterminer quel baromètre est le plus précis. Pour ce faire, il suffit de calculer la valeur moyenne mesurée par chaque baromètre et de déterminer laquelle est la plus proche de la valeur réelle de la pression atmosphérique.
Ensuite, calculons la moyenne des valeurs mesurées par le baromètre deux. Toutes les mesures effectuées par le baromètre deux ont la même valeur, 110000 pascals. De là, nous pourrions peut-être dire tout de suite que la moyenne de ces valeurs est également de 110 000 pascals. Mais nous pouvons toujours calculer la moyenne en additionnant ces six valeurs et en les divisant par six. Cela nous donne une valeur moyenne de 110 000 pascals.
Ensuite, regardons le baromètre trois. En regardant cette série de données, nous pouvons voir que toutes ces valeurs sont en fait très proches de la valeur réelle de la pression atmosphérique, à savoir 101000 pascals. Donc, cette série de données semble être très précise. Pour cette raison, nous nous attendons à ce que la valeur moyenne des mesures soit très proche de la valeur réelle de la pression atmosphérique. Si nous calculons la moyenne, nous constatons que cette valeur est égale à 100 000 pascals plus 102 000 pascals plus 101 500 pascals plus 100 000 pascals plus 101 000 pascals plus 100 000 pascals le tout divisé par six. Cela nous donne une valeur moyenne de 100750 pascals.
Enfin, regardons le baromètre quatre. La moyenne de ces valeurs est de 101 000 pascals plus 151 000 pascals plus 80 000 pascals plus 141 000 pascals plus 121 000 pascals plus 89 000 pascals, le tout divisé par six. Cela nous donne une valeur moyenne de 113 000 pascals.
Maintenant que nous avons calculé la valeur moyenne mesurée par chaque baromètre, nous pouvons les comparer à la valeur réelle et décider quel baromètre a donné l’ensemble de résultats le plus précis. Pour faciliter la comparaison de ces valeurs, nous pouvons les écrire dans un tableau comme celui-ci. Rappelez-vous que la valeur réelle de la pression atmosphérique est de 101000 pascals. Nous pouvons voir que la valeur moyenne mesurée par le baromètre trois est la plus proche de la valeur réelle de la pression atmosphérique. Le baromètre trois doit donc être le baromètre qui produit l’ensemble de résultats le plus précis. Par conséquent, la bonne réponse est le baromètre trois.
