Transcription de la vidéo
La rĂšgle de lâHĂŽpital.
Dans cette vidĂ©o, nous allons apprendre Ă appliquer la rĂšgle de LâHĂŽpital pour
Ă©valuer les limites dans les cas dâindĂ©termination zĂ©ro sur zĂ©ro, lâinfini sur
lâinfini et moins lâinfini sur moins lâinfini. Nous allons voir quelques exemples sur lâutilisation de la rĂšgle de LâHĂŽpital.
Commençons par considĂ©rer une limite. Et câest la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de đ„ sur sin de cinq đ„. Si nous voulons Ă©valuer cette limite, nous pouvons commencer par essayer dâutiliser
la substitution directe. Nous obtenons zĂ©ro sur sin de cinq fois zĂ©ro. Puisque cinq fois zĂ©ro est juste zĂ©ro, cela Ă©quivaut Ă zĂ©ro sur sin de zĂ©ro. Sin de zĂ©ro donne zĂ©ro. Donc, cela doit ĂȘtre Ă©gal Ă zĂ©ro sur zĂ©ro, ce qui est indĂ©fini. Ainsi, cette limite ne peut pas ĂȘtre Ă©valuĂ©e directement en utilisant une
substitution directe.
En fait, aucune des techniques connues jusquâĂ prĂ©sent ne peut ĂȘtre utilisĂ©e pour
Ă©valuer cette limite. Câest ici quâintervient la rĂšgle de LâHĂŽpital. La rĂšgle de LâHĂŽpital nous dit que si la limite lorsque đ„ tend vers đ dâune
certaine đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale zĂ©ro sur zĂ©ro, ou la limite lorsque đ„ tend
vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale plus ou moins lâinfini sur plus ou moins
lâinfini. OĂč đ est un nombre rĂ©el quelconque, lâinfini positif ou lâinfini nĂ©gatif. Alors, la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale la limite
lorsque đ„ tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„.
Ce quâil faut noter avec la rĂšgle de LâHĂŽpital câest que, pour que cela fonctionne,
đ de đ„ et đ de đ„ doivent ĂȘtre dĂ©rivables. Et aussi avec notre condition, quand nous disons que la limite lorsque đ„ tend vers
đ de đ de đ„ sur đ de đ„ peut ĂȘtre Ă©gale Ă plus ou moins lâinfini sur plus ou
moins lâinfini. Elle doit ĂȘtre Ă©gale Ă plus lâinfini sur plus lâinfini ou moins lâinfini sur moins
lâinfini. La rĂšgle ne sâapplique pas lorsque la limite est Ă©gale Ă plus lâinfini sur moins
lâinfini, ou moins lâinfini sur plus lâinfini.
Maintenant que nous avons couvert la dĂ©finition de la rĂšgle de LâHĂŽpital,
appliquons-la Ă la limite que nous essayons de dĂ©terminer. Câest donc la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de đ„ sur sin de cinq đ„. Et nous avons vu quâen utilisant la substitution directe, notre limite Ă©gale zĂ©ro sur
zĂ©ro. Donc elle satisfait Ă la premiĂšre condition de la rĂšgle de LâHĂŽpital. Nous pouvons voir que la valeur de đ dans notre limite est zĂ©ro. Puisque đ est un nombre rĂ©el, donc la limite satisfait aussi Ă la deuxiĂšme
condition. Nous pouvons maintenant dire que đ de đ„ est Ă©gale Ă đ„ et đ de đ„ est Ă©gale Ă sin
de cinq đ„. Clairement, ces deux fonctions, đ et đ, sont dĂ©rivables. Nous sommes donc prĂȘts Ă appliquer la rĂšgle de LâHĂŽpital.
Nous devons dâabord dĂ©terminer đ prime de đ„ et đ prime de đ„. En dĂ©rivant đ„ par rapport Ă đ„, nous trouvons que đ prime de đ„ Ă©gale un. Afin de dĂ©terminer đ prime de đ„, nous devons dĂ©river sin de cinq đ„. Celle-ci est une fonction composĂ©e. Ainsi, nous devons utiliser la rĂšgle de dĂ©rivation en chaĂźne. Nous dĂ©rivons la partie intĂ©rieure de la fonction â donc cinq đ„ â pour obtenir une
constante de cinq. Ensuite, nous dĂ©rivons le sinus pour obtenir cos de cinq đ„, ce qui nous donne đ
prime de đ„ est Ă©gale cinq cos de cinq đ„.
En appliquant la rĂšgle de LâHĂŽpital, on peut dire que la limite lorsque đ„ tend vers
zĂ©ro de đ„ sur sin de cinq đ„ est Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de un
sur cinq cos de cinq đ„. Et maintenant, nous pouvons simplement utiliser la substitution directe. Et nous voyons que notre limite est Ă©gale Ă un sur cinq fois cos de cinq fois
zéro. Cinq fois zéro est tout simplement zéro. Et cos de zéro est simplement un. Ainsi, nous pouvons dire que notre limite est égale à un sur cinq fois un, ce qui est
simplement un cinquiĂšme.
La rĂšgle de LâHĂŽpital peut ĂȘtre trĂšs utile pour dĂ©terminer les limites des fonctions
qui semblent ne pas exister. Regardons un exemple.
DĂ©terminez la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de sept đ Ă la puissance cinq đ„
moins sept sur moins đ Ă la puissance huit đ„ plus un.
Nous commencerons par essayer de résoudre cette limite en utilisant la substitution
directe. Nous obtenons sept fois đ Ă la puissance cinq fois zĂ©ro moins sept sur moins đ Ă la
puissance huit fois zĂ©ro plus un. Puisque đ Ă la puissance zĂ©ro Ă©gale un, nous trouvons que cela Ă©gale sept moins sept
sur moins un plus un, ce qui est simplifiĂ© en zĂ©ro sur zĂ©ro. Cependant, ceci nâest pas dĂ©fini. Bien que nous obtenions que notre limite soit indĂ©finie par substitution directe,
elle est Ă©gale Ă zĂ©ro sur zĂ©ro. Et cela nous dit que nous pourrons peut-ĂȘtre utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital.
La rĂšgle de LâHĂŽpital nous dit que si la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„
sur đ de đ„ est Ă©gale Ă zĂ©ro sur zĂ©ro, plus lâinfini sur plus lâinfini, ou moins
lâinfini sur moins lâinfini. OĂč đ est un nombre rĂ©el, plus lâinfini ou moins lâinfini. Alors, la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ est Ă©gale Ă la
limite lorsque đ„ tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„.
Notre limite satisfait à la condition que notre limite soit égale à zéro sur
zĂ©ro. Et puisque nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro, cela signifie que notre
đ Ă©gale zĂ©ro, ce qui correspond Ă un nombre rĂ©el. Nous pouvons donc utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital. đ de đ„ est le numĂ©rateur de la fonction dont nous prenons la limite. Donc, ça fait sept đ Ă la puissance cinq đ„ moins sept. Et đ de đ„ est le dĂ©nominateur. Donc, cela est moins đ Ă la puissance huit đ„ plus un.
Maintenant nous devons trouver đ prime de đ„ et đ prime de đ„. Puisque nous allons dĂ©river les termes exponentiels, nous pouvons utiliser la rĂšgle
qui nous dit que la dĂ©rivĂ©e de đ Ă la puissance đđ„ par rapport Ă đ„ est Ă©gale Ă
đ fois đ Ă la puissance đđ„. DĂ©rivons đ de đ„ terme par terme. Sept đ Ă la puissance cinq đ„ est un terme exponentiel. Nous allons donc utiliser la rĂšgle que nous venons dâĂ©noncer. Notre valeur de đ est cinq. Et nous remarquons que nous avons une constante de sept qui multiplie notre terme
exponentiel. Donc cela doit rester deux, nous donnant sept multipliĂ© par cinq đ Ă la puissance
cinq đ„. Donc sept fois cinq est 35. Nous pouvons donc Ă©crire cela comme 35đ Ă la puissance cinq đ„.
Le deuxiĂšme terme dans đ de đ„ est moins sept, qui est simplement une constante. Et lorsque nous dĂ©rivons une constante, nous obtenons simplement zĂ©ro. Nous avons donc trouvĂ© que đ prime de đ„ est Ă©gale Ă 35đ Ă la puissance cinq
đ„. Le premier terme dans đ de đ„ est moins đ Ă la puissance huit đ„, ce qui est encore
un terme exponentiel. En utilisant notre rĂšgle, nous obtenons que le dĂ©rivĂ© de ce terme soit moins huit đ
Ă la puissance huit đ„. Le deuxiĂšme terme dans đ de đ„ est un, ce qui est encore une constante. Et dĂ©rivĂ©, ça nous donne zĂ©ro.
Nous sommes maintenant prĂȘts Ă appliquer la rĂšgle de LâHĂŽpital. Nous obtenons que la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de sept đ Ă la puissance cinq
đ„ moins sept sur moins đ Ă la puissance huit đ„ plus un. Est Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers zĂ©ro de 35 fois đ Ă la puissance cinq đ„
sur moins huit fois đ Ă la puissance huit đ„. Et nous pouvons maintenant appliquer la substitution directe, qui nous donne 35
multipliĂ© par đ Ă la puissance zĂ©ro sur moins huit multipliĂ© par đ Ă la puissance
zĂ©ro. Puisque đ Ă la puissance zĂ©ro Ă©gale un, nous obtenons une solution selon laquelle
notre limite doit ĂȘtre Ă©gale Ă 35 sur huit.
Voyons ensuite un exemple qui répond à une condition différente de la rÚgle de
LâHĂŽpital.
Trouvez la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de deux fois đ Ă la puissance trois
đ„ moins cinq sur trois fois đ Ă la puissance trois đ„ moins un.
Nous pouvons commencer par essayer de déterminer cette limite par substitution
directe. Nous utiliserons le fait que la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de đ Ă la
puissance đ„ Ă©gale Ă plus lâinfini. On en dĂ©duit que la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de đ Ă la puissance trois
đ„ est aussi Ă©gale Ă plus lâinfini. Et cela nous dit que lorsque nous utilisons la substitution directe pour trouver
notre limite, nous constatons quâelle est Ă©gale Ă plus lâinfini sur plus
lâinfini. Et ceci est indĂ©fini. Ainsi, nous nâavons pas encore trouvĂ© de solution.
Cependant, le fait quâelle Ă©gale plus lâinfini sur plus lâinfini nous indique que
nous pouvons utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital. La rĂšgle de LâHĂŽpital nous dit que si la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„
sur đ de đ„ est Ă©gale Ă zĂ©ro sur zĂ©ro, plus lâinfini sur plus lâinfini ou moins
lâinfini sur moins lâinfini. OĂč đ est un nombre rĂ©el, plus lâinfini ou moins lâinfini. Alors, la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ est Ă©gale Ă la
limite lorsque đ„ tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„.
Maintenant, notre limite est Ă©gale Ă lâinfini sur lâinfini. Et nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers plus lâinfini. Ainsi, on a le droit dâutiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital. Dans notre cas, đ de đ„ Ă©gale deux fois đ Ă la puissance trois đ„ moins cinq. Et đ de đ„ Ă©gale trois fois đ Ă la puissance trois đ„ moins un.
Nous trouvons đ prime et đ prime en dĂ©rivant đ et đ. En dĂ©rivant deux đ Ă la puissance trois đ„ moins cinq par rapport Ă đ„, on obtient
que đ prime de đ„ doit ĂȘtre Ă©gale Ă six đ Ă la puissance trois đ„. Et en dĂ©rivant trois fois đ Ă la puissance trois đ„ moins un par rapport Ă đ„, nous
obtenons que đ prime de đ„ doit ĂȘtre Ă©gale Ă neuf đ Ă la puissance trois đ„. Nous obtenons que notre limite doive ĂȘtre Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers
lâinfini de six fois đ Ă la puissance trois đ„ sur neuf fois đ Ă la puissance
trois đ„.
Nous remarquons ici que nous avons un facteur de trois fois đ Ă la puissance trois
đ„ Ă la fois au numĂ©rateur et au dĂ©nominateur. Puisque nous pouvons Ă©crire notre numĂ©rateur comme deux fois trois đ Ă la puissance
trois đ„, et notre dĂ©nominateur comme trois fois trois đ Ă la puissance trois
đ„. Ainsi, ces facteurs de trois fois đ Ă la puissance trois đ„ sâannulent, nous
laissant avec la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de deux sur trois. Comme il nây a pas de dĂ©pendance đ„ dans notre limite, notre limite Ă©gale simplement
deux tiers. Et câest la solution Ă la question.
Plusieurs diffĂ©rentes limites reprĂ©sentent des cas dâindĂ©termination oĂč il faut
appliquer la rĂšgle de LâHĂŽpital. ConsidĂ©rons les exemples suivants.
DĂ©terminez la limite lorsque đ„ tend vers un Ă la puissance moins 11 fois le
logarithme naturel de đ„ sur moins neuf đ„ plus neuf.
Pour commencer, essayons de trouver cette limite en utilisant la substitution
directe. On obtient moins 11 multiplié par le logarithme naturel de un sur moins neuf plus
neuf. Nous utiliserons le fait que le logarithme naturel de un est Ă©gal Ă zĂ©ro. Et cela nous donne que notre limite Ă©gale zĂ©ro sur zĂ©ro, donc indĂ©finie. Câest cependant la principale condition Ă remplir pour pouvoir appliquer la rĂšgle de
LâHĂŽpital.
Câest la rĂšgle de LâHĂŽpital. Et puisque notre limite Ă©gale zĂ©ro sur zĂ©ro, nous pouvons voir que nous avons rĂ©pondu
Ă la premiĂšre condition. Nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers un. On peut donc dire que đ Ă©gale un. Et un est un nombre rĂ©el. Par consĂ©quent, nous avons rĂ©pondu Ă la deuxiĂšme condition. Et cela signifie que nous pouvons utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital. On peut dire que đ de đ„ est Ă©gale Ă moins 11 fois le logarithme naturel de đ„. Et đ de đ„ est Ă©gale Ă neuf đ„ plus neuf.
Pour dĂ©river đ par rapport Ă đ„, nous utiliserons le fait que le dĂ©rivĂ© du
logarithme naturel de đ„ par rapport Ă đ„ est Ă©gal Ă un sur đ„. Puisque đ de đ„ est une constante multipliĂ©e par le logarithme naturel de đ„, oĂč la
constante est Ă©gale Ă moins 11, nous obtenons donc que đ prime de đ„ est Ă©gale Ă
moins 11 sur đ„. Maintenant, đ de đ„ est Ă©gale Ă neuf đ„ plus neuf, ce qui est simplement un
polynÎme. Nous pouvons donc la dériver en utilisant la rÚgle de puissance pour la dérivation,
ce qui nous donne que đ prime de đ„ est Ă©gale Ă moins neuf.
Nous pouvons maintenant appliquer la formule de la rĂšgle de LâHĂŽpital, qui dit que la
limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale la limite lorsque đ„
tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„. Ce qui nous indique que la limite lorsque đ„ tend vers un Ă la puissance moins 11
fois le logarithme naturel de đ„ sur moins neuf plus neuf. Est Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers un Ă la puissance moins 11 sur moins neuf
đ„. Nous voyons que nous avons un facteur qui est moins un au numĂ©rateur et au
dĂ©nominateur. Et ainsi, ils peuvent ĂȘtre annulĂ©s, ce qui nous donne la limite lorsque đ„ tend vers
un Ă la puissance 11 sur neuf đ„. Et ici, nous pouvons appliquer une substitution directe, qui nous donne 11 sur neuf
fois un. Cela nous donne la solution, notre limite Ă©gale 11 sur neuf.
Dans lâexemple suivant, nous verrons comment utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital pour
trouver un autre résultat.
Etant donnĂ©es les fonctions đ minuscule et đč majuscule qui sont positives pour les
grandes valeurs de đ„, nous disons que đč majuscule est prĂ©pondĂ©rante devant đ
minuscule lorsque đ„ tend vers lâinfini si la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini
de đ minuscule de đ„ sur đč majuscule de đ„ est Ă©gale Ă zĂ©ro. Utilisez la rĂšgle de LâHĂŽpital pour dĂ©terminer qui est prĂ©pondĂ©rant lorsque đ„ tend
vers lâinfini. Le logarithme naturel de đ„ ou la racine carrĂ©e de đ„.
En utilisant la définition de prépondérance donnée dans la question, pour dire si le
logarithme naturel de đ„ ou la racine carrĂ©e de đ„ sont prĂ©pondĂ©rants. Nous devons montrer que, soit la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini du logarithme
naturel de đ„ sur la racine carrĂ©e de đ„ Ă©gale zĂ©ro. Soit la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de la racine carrĂ©e de đ„ sur le
logarithme naturel de đ„ Ă©gale zĂ©ro.
Commençons par examiner la derniĂšre de ces deux options. Nous devons trouver la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de la racine carrĂ©e de đ„
sur le logarithme naturel de đ„. Puisque la racine carrĂ©e de đ„ et le logarithme naturel de đ„ sont tous deux des
fonctions croissantes, nous savons que la limite de chacune dâelles individuellement
lorsque đ„ tend vers plus lâinfini sera plus lâinfini. Ainsi, la limite lorsque đ„ tend vers plus lâinfini de la racine carrĂ©e de đ„ sur le
logarithme naturel de đ„ Ă©gale lâinfini sur lâinfini. Et ceci est indĂ©fini. Cependant, cela nous donne la principale condition pour utiliser la rĂšgle de
LâHĂŽpital.
La rĂšgle de LâHĂŽpital nous dit que si la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„
sur đ de đ„ Ă©gale zĂ©ro sur zĂ©ro, plus lâinfini sur plus lâinfini ou moins lâinfini
sur moins lâinfini. OĂč đ est un nombre rĂ©el, plus lâinfini ou moins lâinfini. Alors la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ est Ă©gale Ă la
limite lorsque đ„ tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„.
Maintenant, puisque notre limite est Ă©gale Ă plus lâinfini sur plus lâinfini, nous
avons satisfait Ă la premiĂšre condition. Et nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers plus lâinfini. Ainsi, nous avons Ă©galement satisfait Ă la deuxiĂšme condition. Nous pouvons donc utiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital.
Nous avons que đ de đ„ est Ă©gale Ă la racine carrĂ©e de đ„ et đ de đ„ est Ă©gale au
logarithme naturel de đ„. La racine carrĂ©e de đ„ est Ă©gale Ă đ„ Ă la puissance dâun demi. Et donc, pour trouver đ prime de đ„, nous allons utiliser la rĂšgle de puissance pour
la dérivation. Nous multiplions par la puissance et diminuons la puissance un, ce qui nous donne que
đ prime de đ„ Ă©gale un demi fois đ„ Ă la puissance moins un demi.
Pour diffĂ©rencier đ de đ„ par rapport Ă đ„, nous utilisons le fait que le dĂ©rivĂ© du
logarithme naturel de đ„ par rapport Ă đ„ est Ă©gal Ă un sur đ„. Et ainsi đ prime de đ„ est Ă©gale Ă un sur đ„. En appliquant la rĂšgle de LâHĂŽpital, nous trouvons que notre limite est Ă©gale Ă la
limite puisque đ„ tend vers lâinfini de đ„ Ă la puissance moins un demi sur deux
fois un sur đ„.
En simplifiant, nous obtenons la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de đ„ sur deux
fois đ„ Ă la puissance un demi. Nous pouvons maintenant annuler un facteur de đ„ Ă la puissance un demi du haut et du
bas. Nous obtenons la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de đ„ Ă la puissance un demi
sur deux. Et le seul terme đ„ ici est Ă©levĂ© Ă une puissance positive. Et il se trouve au numĂ©rateur de la fraction. Par consĂ©quent, cette limite Ă©gale lâinfini. Et donc elle nâĂ©gale pas zĂ©ro. Et nous pouvons en conclure que le logarithme naturel de đ„ nâest pas prĂ©pondĂ©rant
devant la racine carrée de.
Voyons maintenant si la limite đ„ tend vers lâinfini du logarithme naturel de đ„ sur
la racine carrĂ©e de đ„ Ă©gale zĂ©ro. Or, le logarithme naturel de đ„ sur la racine carrĂ©e de đ„ est lâinverse de la racine
carrĂ©e de đ„ sur le logarithme naturel de đ„. Et donc, lorsque nous utilisons la substitution directe pour trouver la limite
lorsque đ„ tend vers lâinfini, nous allons Ă nouveau obtenir lâinfini sur
lâinfini. On peut donc dire que la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini du logarithme naturel
de đ„ sur la racine carrĂ©e de đ„ doit ĂȘtre Ă©gale Ă lâinfini sur lâinfini, qui est
encore indĂ©fini. Cependant, cela nous a permis dâutiliser la rĂšgle de LâHĂŽpital, ces deux conditions
Ă©tant remplies.
Notre limite est Ă©gale Ă plus lâinfini sur plus lâinfini. Et nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers plus lâinfini. Puisque nous prenons la limite de la fonction rĂ©ciproque, alors đ et đ seront
inversées. Ainsi, pour notre derniÚre ligne de travail, nous allons simplement prendre la limite
de la fonction rĂ©ciproque. Et puisque la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de la racine carrĂ©e de đ„ sur le
logarithme naturel de đ„ est Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de đ„ Ă
la puissance un demi sur deux. Cela nous dit que la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini du logarithme naturel de đ„
sur la racine carrĂ©e de đ„ sera Ă©gale Ă la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de
la rĂ©ciproque de đ„ Ă la puissance un demi sur deux. Et câest la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini de deux sur đ„ Ă la puissance un
demi.
Dans cette limite, notre đ„ est Ă©levĂ© Ă la puissance positive dâun demi. Cependant, il se trouve au dĂ©nominateur de la fraction. Et donc, si nous prenons la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini, elle sera Ă©gale Ă
zĂ©ro. Nous avons donc montrĂ© que la limite lorsque đ„ tend vers lâinfini du logarithme
naturel de đ„ sur la racine carrĂ©e de đ„ est Ă©gale Ă zĂ©ro. Nous pouvons en conclure que la racine carrĂ©e de đ„ est prĂ©pondĂ©rante devant le
logarithme naturel de đ„.
Comme nous lâavons vu dans cet exemple, la rĂšgle de LâHĂŽpital peut ĂȘtre utile pour
montrer presque tout ce qui implique une limite, puisquâelle nous permet de
dĂ©terminer des limites qui seraient autrement indĂ©finies. Nous avons maintenant vu une variĂ©tĂ© dâexemples impliquant la rĂšgle de LâHĂŽpital. Regardons quelques points clĂ©s de la vidĂ©o. Points clĂ©s. La rĂšgle de LâHĂŽpital peut ĂȘtre utilisĂ©e pour dĂ©terminer les limites dans les cas
dâindĂ©termination zĂ©ro sur zĂ©ro, plus lâinfini sur plus lâinfini et moins lâinfini
sur moins lâinfini. La rĂšgle de LâHĂŽpital est la suivante. Supposons que la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale zĂ©ro
sur zĂ©ro. Ou la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ Ă©gale plus lâinfini ou
moins lâinfini sur plus lâinfini ou moins lâinfini. OĂč đ est un nombre rĂ©el quelconque, plus lâinfini ou moins lâinfini. Alors, la limite lorsque đ„ tend vers đ de đ de đ„ sur đ de đ„ est Ă©gale Ă la
limite lorsque đ„ tend vers đ de đ prime de đ„ sur đ prime de đ„.