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Vidéo de la leçon : Vitesse moyenne Sciences

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à faire la distinction entre la vitesse constante et la vitesse moyenne.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à faire la distinction entre la vitesse constante et la vitesse moyenne. Voyons d’abord ce que signifie la vitesse constante avec laquelle un objet peut se déplacer. Disons que nous avons un objet ici et que devant cet objet se trouve une série de distances marquées. À zéro seconde, notre objet est ici. Puis après une seconde notre objet est ici. Après deux secondes, il se trouve ici. Puis ici après trois secondes puis quatre secondes et cinq secondes. Ainsi, à chaque seconde écoulée, notre objet se déplace d’une distance supplémentaire d’un mètre. Chaque fois qu’un objet en mouvement parcourt des intervalles égaux de distance sur des intervalles égaux de temps, on dit qu’il se déplace à une vitesse constante ; c’est-à-dire une vitesse qui ne change pas.

En réalité, on sait cependant que de nombreux objets en mouvement ne se déplacent pas à vitesse constante. Soit un deuxième objet ici. On permet à cet objet de se déplacer pendant une seconde, puis on mesure sa nouvelle position, qui se situe à un mètre de distance. Mais après deux secondes, l’objet est ici à quatre mètres. Puis, après trois secondes, l’objet est à cinq mètres. Dans ce cas, des intervalles de temps égaux, une seconde, deux secondes, trois secondes, ne correspondent pas à des intervalles de distance égaux. On déduit alors que ce deuxième objet ne se déplace pas à une vitesse constante. Mais nous pouvons cependant déduire une information au sujet de la vitesse avec laquelle il se déplace.

Nous pouvons calculer ce que l’on appelle la vitesse moyenne de cet objet. Pour ce faire, il s’agit de combiner toutes les distances que cet objet a parcourues sur chacun des intervalles de temps d’une seconde lors de son mouvement. Nous allons commencer avec ce premier intervalle de zéro seconde à une seconde. L’intervalle de temps est d’une seconde, et pendant ce temps, notre objet s’est déplacé d’une distance d’un mètre. Nous passons ensuite à l’intervalle de temps suivant. Lorsque l’on calcule la vitesse moyenne, on retient ce que l’on peut appeler un total cumulé de tous les temps et de toutes les distances correspondantes parcourues. Ce deuxième intervalle de temps, comme le premier, dure une seconde. Mais sur le deuxième intervalle, l’objet se déplace d’un mètre à quatre mètres. Ceci correspond à une distance totale de trois mètres.

Nous passons ensuite à notre dernier intervalle. Et ici encore, nous allons ajouter le dernier intervalle de temps et la dernière distance. Sur ce dernier intervalle d’une seconde, notre objet se déplace d’une distance d’un mètre, de quatre mètres à cinq mètres. Si on additionne toutes les valeurs au numérateur et toutes celles au dénominateur de cette fraction, on a un plus trois plus un, soit cinq mètres, et un plus un plus un, soit trois secondes. On remarque que ce résultat a pour unités les mètres par seconde. Ce sont les unités de vitesse. La vitesse moyenne de ce deuxième objet est de cinq-sur-trois mètres par seconde.

Nous pouvons utiliser cet exemple pour dériver une équation générale permettant de calculer la vitesse moyenne d’un objet. Si on note la vitesse moyenne d’un objet 𝑣, alors nous avons vu que celle-ci est égale à la variation totale de la distance parcourue par l’objet divisée par la variation totale du temps écoulé. À chaque fois qu’une équation implique la variation d’une grandeur, cette variation est souvent représentée par ce symbole. Le nom de ce symbole est Δ. C’est une lettre de l’alphabet grec. Dans le cas de la vitesse moyenne, puisqu’il s’agit d’une variation de distance divisé par une variation de temps, on peut l’écrire en utilisant ce symbole Δ. Elle est égale à Δ𝑑 sur Δ𝑡. La vitesse moyenne d’un objet est égale à la variation totale de la distance parcourue par l’objet au cours de la variation de temps pendant laquelle cet objet se déplace.

Comme cette équation est utilisée pour calculer la vitesse moyenne, nous pouvons l’utiliser même lorsque notre objet ne se déplace pas à une vitesse constante comme c’est le cas ici. C’est particulièrement dans ce genre de cas qu’il est utile de connaître la vitesse moyenne. Cette équation peut être utilisée pour calculer des vitesses non constantes ainsi que des vitesses constantes. Maintenant que nous avons vu ces notions, étudions quelques exemples impliquant la vitesse moyenne.

Un objet bleu et un objet orange se déplacent à travers une grille dont les lignes sont espacées de manière égale. Les deux objets se déplacent pendant cinq secondes. Les flèches indiquent les distances parcourues à chaque seconde. Quelle est la couleur de l’objet ayant la vitesse moyenne la plus élevée ?

On observe ici ces objets bleu et orange se déplaçant à travers une grille. On ne nous donne pas la longueur du côté d’une case, mais on sait que cette distance est la même que la largeur de la case. Nous pouvons donc supposer que tous les côtés de ces cases de la grille ont la même longueur. Pour ces deux objets, chaque flèche indique le déplacement des objets à chaque seconde. Ainsi, par exemple, l’objet orange s’est déplacé de cette distance pendant la première seconde ; puis pendant la deuxième seconde, de cette distance ; pendant la troisième seconde, de cette distance ; et ainsi de suite. Sur l’intervalle total de cinq secondes, on voit que l’objet orange couvre un, deux, trois, quatre, cinq cases de la grille. Ce déplacement correspond à une case de la grille à chaque seconde.

Pour l’objet bleu, au cours de la première seconde, celui-ci se déplace d’une case de la grille, puis de la même distance au cours de la deuxième seconde. Mais sur le troisième intervalle de temps, on constate qu’il parcourt deux cases de la grille. Puis, sur les quatrième et cinquième intervalles de temps, il parcourt une demi-case de la grille. Tout comme l’objet orange, en cinq secondes, l’objet bleu parcourt une, deux, trois, quatre, cinq cases de la grille. Cette donnée est importante afin de comparer la vitesse moyenne de ces deux objets. En général, la vitesse moyenne d’un objet 𝑣 est égale à la variation de la distance parcourue par cet objet divisée par l’intervalle de temps correspondant à ce déplacement.

Pour comparer les vitesses moyennes de nos deux objets, il nous faut donc connaitre la distance totale parcourue par chacun des objets divisée par le temps total du déplacement. Pour notre objet orange, on a vu qu’il s’est déplacé de cinq cases en cinq secondes. L’objet bleu a également couvert une distance totale de cinq cases en cinq secondes. Bien que l’objet orange se soit déplacé à une vitesse constante alors que l’objet bleu ait eu une vitesse non constante, la vitesse moyenne de chaque objet sur le trajet complet est la même. Pour répondre à la question, nous pouvons donc dire que les deux objets ont la même vitesse moyenne. En effet, chacun se déplace en moyenne sur la même distance au cours du même intervalle de temps.

Voyons maintenant un autre exemple.

La petite voiture illustrée ici roule initialement à une vitesse constante puis on enregistre ensuite sa vitesse et sa position à chaque seconde. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture sur la durée pendant laquelle sa vitesse a été enregistrée ?

En regardant le schéma, on sait que jusqu’à cet instant, ici, où on a débuté nos mesures, la voiture se déplaçait à une vitesse uniforme ou constante. Cela signifie qu’elle parcourait des intervalles égaux de distance au cours d’intervalles égaux de temps. Mais observons ce qui se passe après avoir commencé à mesurer le mouvement de la voiture. Après une seconde, la voiture a parcouru une distance d’un mètre. Mais ensuite, voici ce que l’on observe. Après deux secondes, la position de la voiture est ici, à plus d’un mètre de distance de sa position après une seconde.. Et puis, dans la dernière seconde mesurée, la voiture se déplace de sorte que sa distance totale à partir de l’instant où la mesure a commencé est d’un mètre plus un mètre plus un mètre, soit trois mètres.

Au cours des trois secondes pendant lesquelles le mouvement de la voiture a été mesuré, nous voulons connaître sa vitesse moyenne. Pour résoudre ce problème, rappelons d’abord que la vitesse moyenne d’un objet 𝑣 est égale à sa variation de distance divisée par la variation de temps correspondante. Il convient de souligner que les variations évoquées ici sont des variations totales. Autrement dit, dans le cas de notre voiture, Δ𝑑 est la variation totale de distance parcourue par la voiture. Cela fait trois mètres comme on nous l’avons vu juste avant. Et puis Δ𝑡 est la variation totale correspondante de temps, et on voit que trois secondes se sont écoulées.

Δ𝑑 est de trois mètres et Δ𝑡 est de trois secondes. Lorsque l’on calcule cette fraction, on calcule la vitesse moyenne de la voiture sur l’intervalle de temps mesuré. Trois divisé par trois donne un ; la vitesse moyenne est ainsi d’un mètre par seconde. On note que puisqu’il s’agit d’une vitesse moyenne, il n’est pas nécessaire de connaitre cette distance, ici, c’est-à-dire qu’on n’a pas besoin de savoir quelle distance au-delà d’un mètre la voiture a parcourue entre la seconde une et deux. Pour trouver la vitesse moyenne, il nous a suffi de connaître la variation totale de la distance et la variation totale du temps. Comme nous l’avons vu auparavant, cette vitesse moyenne est de un mètre par seconde.

Étudions maintenant un autre exemple.

Un objet bleu et un objet orange se déplacent à travers une grille dont les lignes sont espacées de manière égale. Les deux objets se déplacent pendant quatre secondes. Les flèches indiquent les distances parcourues à chaque seconde. Quel est l’objet ayant la vitesse moyenne la plus élevée ?

Lorsque l’on étudie le mouvement de ces deux objets sur la grille, nous savons tout d’abord que toutes les cases de la grille ont la même taille. Ainsi, par exemple, cette distance ici est la même que cette distance ici, qui est aussi la même que cette distance ici, et ainsi de suite. Pour chaque objet, les flèches noires nous indiquent la distance parcourue par cet objet à chaque seconde. Dans la première seconde, l’objet orange se déplace d’une case de la grille, et il en est de même pour l’objet bleu. Ensuite, sur le deuxième intervalle de temps, les deux objets se déplacent à nouveau d’une case de la grille. Cependant, au cours de la troisième seconde, l’objet orange se déplace à nouveau d’une case de la grille, mais l’objet bleu se déplace d’une, deux, trois cases de la grille. Au cours du dernier intervalle d’une seconde, les deux objets se déplacent à nouveau d’une case de la grille.

Nous voulons déterminer quel objet a la vitesse moyenne la plus élevée. La vitesse moyenne d’un objet 𝑣 est en général égale à la variation totale de la distance parcourue par cet objet divisée par la variation totale du temps écoulé. Pour nos objets orange et bleu, nous pouvons calculer leur vitesse moyenne en fonction d’un certain nombre de cases parcourues sur la grille au cours du temps. Puisque l’on cherche la vitesse moyenne, nous n’avons pas besoin de regarder en détail chaque intervalle d’une seconde. Au lieu de cela, comme le montre l’équation, on cherche seulement la variation globale de la distance et du temps.

Quel est alors la variation totale de distance Δ𝑑 pour l’objet orange ? Et quel est l’intervalle total de temps Δ𝑡 correspondant à son déplacement ? Cet objet se déplace de quatre cases de la grille, en un temps total de quatre secondes. Cela indique que l’objet orange a une vitesse moyenne d’une case par seconde. En ce qui concerne l’objet bleu, la distance totale parcourue ici est de : une, deux, trois, quatre, cinq, six cases. Et ce déplacement s’effectue également en quatre secondes. Par conséquent, l’objet bleu a une vitesse moyenne de trois demi-cases par seconde. Puisque trois demis est supérieur à un, nous pouvons conclure que c’est l’objet bleu qui a la plus grande vitesse moyenne.

Terminons maintenant notre leçon en rappelant quelques points clés. Dans cette vidéo, nous avons vu qu’un objet se déplaçant à vitesse constante parcourt des distances égales sur des temps égaux. Par ailleurs, nous avons appris que la vitesse moyenne d’un objet est égale à la variation de la distance qu’il a parcourue divisée par la variation du temps correspondant à ce déplacement. Écrit sous forme d’équation, cela donne 𝑣 égal à Δ𝑑 divisé par Δ𝑡.

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