Transcription de la vidéo
Un corps de masse 30 kilogrammes a été projeté à 12 mètres par seconde vers le haut, le long de la ligne de plus grande pente d’un plan incliné de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Sachant que la résistance du plan au mouvement du corps était de 3 N, combien de temps cela a-t-il pris au corps pour revenir au repos ? Considérez l’accélération gravitationnelle 9,8 mètres par seconde carrée.
Commençons par dessiner une figure pour modéliser la situation. On nous dit qu’un corps est projeté à 12 mètres par seconde vers le haut d’un plan, où l’angle d’inclinaison du plan est de 30 degrés. On nous demande de déterminer le temps nécessaire pour que le corps s’immobilise. Pour répondre à cette question, nous allons utiliser les équations du mouvement rectiligne uniformément acceléré, ou équations du MRUA. La vitesse initiale 𝑢 est de 12 mètres par seconde. La vitesse finale 𝑣 est de zéro mètres par seconde. Nous essayons de calculer la valeur de 𝑡 en secondes et nous ne connaissons pas les valeurs de 𝑠 et 𝑎 pour l’instant.
Nous pouvons calculer l’accélération du corps en faisant le bilan des forces qui s’exercent sur lui et en appliquant la deuxième loi de Newton. D’après la deuxième loi de Newton, la force résultante qui s’exerce sur un corps est égale à la masse du corps multipliée par son accélération. Le corps est soumis à la force de son propre poids qui s’exerce verticalement vers le bas et est égale à la masse du corps multipliée par l’accélération de la pesanteur. Le corps a une masse de 30 kilogrammes, son poids est donc égal à 30 fois 𝑔 ou 30 fois 9,8. Nous avons donc une force s’exerçant verticalement vers le bas égale à 294 newtons. Nous savons qu’il y a aussi une force de réaction normale qui s’exerce perpendiculairement au plan. Nous notons cette force 𝑅.
De plus, on nous dit dans la question que la résistance du plan au mouvement du corps est égale à trois newtons. Le corps se déplace vers le haut du plan, cette force s’exerce donc dans le sens opposé. En prenant les sens des 𝑥 et 𝑦 indiqués sur le diagramme, nous voyons que la force du poids a une composante qui s’exerce dans le sens 𝑥 négatif et une autre dans le sens 𝑦 négatif. Dans le sens 𝑥 négatif, nous avons 294 fois sinus de 30 degrés et dans le 𝑦 négatif, nous avons 294 fois cosinus de 30 degrés.
Nous sommes maintenant en mesure de décomposer les forces dans le sens 𝑥 en utilisant la deuxième loi de Newton. Nous avons moins 294 fois sinus de 30 degrés moins trois égale la masse de 30 kilogrammes fois l’accélération 𝑎. Nous savons que le sinus de 30 degrés est un demi. Multiplié par moins 294, cela fait moins 147. Notre équation se simplifie en moins 150 égale 30𝑎. Puis, nous divisons par 30 des deux côtés, ce qui nous donne 𝑎 égale moins cinq. Par conséquent, l’accélération du corps est égale à moins cinq mètres par seconde carrée.
Nous avons maintenant tout ce qu’il faut pour utiliser l’une des équations du mouvement pour calculer la valeur de 𝑡. Nous faisons un peu de place et nous notons l’équation que nous allons utiliser, 𝑣 égale 𝑢 plus 𝑎𝑡. Nous remplaçons nos valeurs dans cette équation et nous obtenons zéro égale 12 plus moins cinq fois 𝑡. Ceci se simplifie en zéro égale 12 moins cinq 𝑡. Nous pouvons ensuite additionner cinq 𝑡 des deux côtés. Puis, nous divisons par cinq pour obtenir 𝑡 égale 12 sur cinq, ou 2,4 sous forme décimale. Nous pouvons donc conclure que le temps nécessaire pour que le corps s’immobilise est de 2,4 secondes.
