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Vidéo de question : Addition de deux vecteurs donnés sous forme de composantes Physique

Considérons deux vecteurs : 𝐀 et 𝐁. 𝐀 = −7𝐢 - 7𝐣 et 𝐁 = −6𝐢 - 2𝐣. Calculez 𝐀 + 𝐁.

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Transcription de vidéo

Considérons deux vecteurs : 𝐀 et 𝐁. 𝐀 égale moins sept 𝐢 chapeau moins sept 𝐣 chapeau et 𝐁 égale moins six 𝐢 chapeau moins deux 𝐣 chapeau. Calculez 𝐀 plus 𝐁.

Cette question nous donne deux vecteurs sous forme de composantes, et elle nous demande de calculer leur somme. Notre premier vecteur est 𝐀, ce qui équivaut à moins sept 𝐢 chapeau moins sept 𝐣 chapeau. Puisque 𝐢 chapeau est le vecteur unitaire suivant la direction 𝑥 et 𝐣 chapeau est le vecteur unitaire suivant la direction 𝑦, cela signifie que 𝐀 s’étend sur moins sept unités dans la direction 𝑥 et moins sept unités dans la direction 𝑦. Donc, le vecteur 𝐀 ressemble à ceci. Notre deuxième vecteur est 𝐁, ce qui équivaut à moins six 𝐢 chapeau moins deux 𝐣 chapeau. Cela signifie que le vecteur 𝐁 s’étend sur moins six unités suivant la direction 𝑥 et moins deux unités suivant la direction 𝑦. Donc, il ressemble à ceci.

Maintenant, nous devons additionner ces deux vecteurs. La question nous donne ces vecteurs sous forme de composantes. Et dans ce cas, le moyen le plus simple d’additionner ces deux vecteurs est de le faire algébriquement. Pour ce faire, nous additionnons séparément les composantes 𝑥 et les composantes 𝑦 des deux vecteurs. Le résultat de cela, la somme de ces deux vecteurs, est connu comme leur résultante. Prenons donc nos deux vecteurs 𝐀 et 𝐁 et additionnons leurs composantes 𝑥 et 𝑦.

Si nous additionnons les composantes 𝑥 pour obtenir la composante 𝑥 de notre vecteur résultant, nous avons moins sept plus moins six. Comme il s’agit de la composante 𝑥, nous la multiplions par 𝐢 chapeau. Ensuite, si nous ajoutons les composantes 𝑦, nous avons moins sept plus moins deux. Et cela est multiplié par 𝐣 chapeau. La dernière étape consiste à évaluer ces sommes pour la composante 𝑥 et la composante 𝑦. Pour la composante 𝑥, additionner moins sept et moins six nous donne un résultat de moins 13. Et pour la composante 𝑦, en ajoutant moins sept et moins deux nous donne moins neuf. Et donc nous trouvons que la somme ou la résultante des vecteurs 𝐀 et 𝐁 est égale à moins 13𝐢 chapeau moins neuf 𝐣 chapeau.

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