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Vidéo de question : Déterminer l’équation d’une fonction trigonométrique à partir de sa représentation graphique Mathématiques

Quelle fonction est représentée sur cette figure? [A] 𝑦 = cos 𝑥 [B] 𝑦 = 2 sin 𝑥 [C] 𝑦 = sin 𝑥

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Transcription de vidéo

Quelle fonction est représentée sur cette figure ? Est-ce A) 𝑦 égale cos 𝑥, B) 𝑦 égale deux sin 𝑥, ou C) 𝑦 égale sin 𝑥 ?

Même sans regarder les propositions, rien qu’en regardant la figure, vous pouvez probablement deviner qu’il s’agit d’une fonction trigonométrique. La courbe est de forme sinusoïdale. Elle ressemble donc à une transformation de sin ou de cos. Bien sûr, il pourrait aussi s’agir d’un simple sinus ou cosinus. Appelons 𝑓 la fonction associée à la courbe puis cherchons quelques propriétés de 𝑓 qui nous aideront à trouver à quelle proposition elle correspond. En regardant la valeur de 𝑓 de 𝑥 pour 𝑥 égale zéro, on voit que 𝑓 de zéro égale un, il suffit de regarder la courbe. Ce qui permet d’éliminer immédiatement les propositions B et C. Lorsque 𝑥 est nul, sin 𝑥 et deux sin 𝑥 sont également nuls, or on cherche une fonction égale à un lorsque 𝑥 vaut zéro.

La seule possibilité restante, 𝑦 égale cos 𝑥, est donc la bonne réponse. En effet, cos de zéro égale un. On voit également que les autres caractéristiques de la courbe correspondent à ce qu’on attend de la courbe d’équation 𝑦 égale cos 𝑥. La fonction associée à cette courbe a pour période deux 𝜋, c’est ce qu’on attend de la fonction 𝑦 égale cos 𝑥 avec 𝑥 exprimé en radians. La courbe oscille entre un maximum de un et un minimum de moins un. Encore une fois, c’est ce qui est attendu. L’axe des 𝑦 est un axe de symétrie de la courbe. Autrement dit, la fonction représentée est une fonction paire. Or, vous savez certainement que la fonction cosinus est paire. Encore une fois, cela correspond à ce que nous savons. Tous ces éléments confirment notre réponse.

La fonction représentée sur la figure est 𝑦 égale cos 𝑥.

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