Transcription de la vidéo
Dans l'univers 𝑆, pour les évènements 𝐴 et 𝐵, quel est l’ensemble des issues de l’évènement 𝐴∪𝐵 ?
Commençons par rappeler le sens de la notation utilisée. 𝐵 barre, parfois noté 𝐵 prime, est le complémentaire de l’événement 𝐵. Il s’agit de l’ensemble des résultats non inclus dans l’événement 𝐵. Dans cette question, nous cherchons l’ensemble des résultats de l’événement 𝐴 union 𝐵 barre. L’union de deux événements est l’ensemble des résultats faisant partie d’un événement ou de l’autre ou des deux. D’après le diagramme de Venn, les résultats dans l’événement 𝐴 sont trois, six, neuf, 12 et 15. Ce sont les nombres de la table de trois compris entre un et 15 inclus. L’ensemble 𝐵 contient les trois résultats quatre, huit et 12. Ce sont les nombres de la table de quatre compris entre un et 15.
Le complémentaire de l’événement 𝐵 contient les résultats qui n’appartiennent pas à l’événement 𝐵. Ce sont les nombres de l’ensemble universel ne figurant pas dans la table de quatre. Ce sont un, deux, trois, cinq, six, sept, neuf, 10, 11, 13, 14 et 15. Nous recherchons l’union de l’événement 𝐴 et du complémentaire de 𝐵. Les résultats trois, six, neuf et 15 faisant partie des deux événements, il ne faut pas les compter deux fois. L’union de l’événement 𝐴 et du complémentaire de 𝐵 contient les résultats un, deux, trois, cinq, six, sept, neuf, 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Il s’agit de tous les résultats de l’ensemble universel, sauf quatre et huit, car ces deux résultats ne se trouvent que dans l’ensemble 𝐵. La région demandée sur le diagramme de Venn est tout ce qui se trouve en dehors de cette section.
