Transcription de la vidéo
Un semi-conducteur dopé qui contient des ions donneurs et qui est en équilibre thermique est modélisé en utilisant trois variables. La densité d’électrons libres dans le semi-conducteur est représentée par 𝑛. La densité des ions donneurs dans le semi-conducteur est représentée par 𝑁 indice D exposant plus. La densité de trous dans le semi-conducteur est représentée par 𝑝. Laquelle des formules suivantes représente correctement la relation entre ces variables dans le semi-conducteur? (A) La densité des électrons libres est égale à la densité des ions donneurs moins la densité des trous. (B) La densité des électrons libres est égale à la densité des trous moins la densité des ions donneurs. (C) La densité des électrons libres est égale à la densité des trous plus la densité des ions donneurs. (D) La densité des électrons libres est égale à la densité des trous divisée par la densité des ions donneurs. (E) La densité des électrons libres est égale à la densité des ions donneurs divisée par la densité des trous.
Cette question concerne un semi-conducteur dopé. Cependant, commençons par imaginer un échantillon pur non dopé. Rappelons que pour un semi-conducteur pur, un électron devient libre en recevant suffisamment d’énergie thermique pour surmonter sa liaison atomique. Ainsi, il laisse une vacance ou un trou d’électron à sa place. Et au fait, tout au long de cette question, nous supposons qu’il y a de l’énergie thermique dans l’échantillon. Si nous travaillions à zéro absolu, il n’y aurait pas d’énergie thermique, pas d’électrons libres et pas de trous, ce qui n’est pas très intéressant. Donc, nous supposons que la température n’est pas nulle et donc que les quantités 𝑛 et 𝑝 sont supérieures à zéro.
Donc, pour un semi-conducteur pur, nous savons que pour chaque électron libre, il y a un trou quelque part dans le réseau atomique où cet électron était autrefois lié. Par conséquent, pour un échantillon pur, nous savons que la densité des électrons libres doit être égale à la densité des trous, c’est-à-dire que 𝑛 est égal à 𝑝. Maintenant, parlons de notre échantillon dopé.
Des ions donneurs positifs ont été ajoutés au réseau atomique. Nous savons donc que la concentration des ions donneurs est supérieure à zéro. Rappelez-vous qu’on les appelle des ions donneurs positifs parce que chacun est venu au réseau avec un électron de plus que les atomes environnants qui composent l’échantillon non dopé d’origine. Et cet électron supplémentaire est donné au réseau sous forme d’électron libre, laissant un ion chargé positivement. Par conséquent, le dopage avec ces ions donneurs a augmenté la concentration d’électrons libres dans l’échantillon sans créer de nouveaux trous dans l’échantillon.
Donc, 𝑛 n’est pas égale à 𝑝 pour le semi-conducteur dopé. Et notre travail consiste à déterminer laquelle de ces formules modélise correctement notre échantillon dopé. La réponse (A) indique que la densité d’électrons libres est égale à la densité des ions donneurs moins la densité des trous. La soustraction de 𝑝 implique que les trous, qui étaient tous laissés pour compte par les électrons maintenant libérés, prennent quelque chose à la concentration des électrons libres. Nous savons que ce n’est pas vrai. Par conséquent, (A) est incorrect.
La réponse (B) dit que la densité d’électrons libres est égale à la densité de trous moins la densité d’ions donneurs, ou que la densité des ions donneurs enlève ou diminue la densité des électrons libres. Ce n’est pas vrai non plus. Nous savons que les ions donneurs donnent des électrons libres, ce qui augmente, et non diminue la densité des électrons libres. (B) est également incorrect.
Maintenant, avant de regarder (C), concentrons-nous sur (D) et (E). (D) suppose que la densité des électrons libres est égale à la densité des trous divisée par la densité des ions donneurs. Et (E) suggère que la densité des électrons libres est égale à la densité des ions donneurs divisée par la densité des trous. Réfléchissons à cela. Encore une fois, rappelons que pour un échantillon non dopé, 𝑛 doit être égal à 𝑝. Donc, supposons que nous ayons un échantillon dopé et que nous puissions le rendre de plus en plus pur comme si nous retirions régulièrement les ions donneurs et les électrons supplémentaires qu’ils apportent avec eux. Ce qui devrait arriver, c’est que lorsque la concentration des ions donneurs devient nulle ou que l’échantillon devient plus pur, 𝑛, la concentration d’électrons libres, atteint la valeur 𝑝, la concentration des trous. Mais ces deux formules suggèrent le contraire.
En regardant (D), lorsque la concentration des ions donneurs se rapproche de zéro ou lorsque le dénominateur se rapproche de zéro, toute cette quantité et donc la concentration des électrons libres augmente sans limite vers ∞. Et la réponse (E) dit que lorsque la concentration des ions donneurs est nulle ou que le numérateur est nul, toute cette quantité et donc la concentration des électrons libres sont également nulles. Mais nous savons qu’à mesure qu’un échantillon devient de plus en plus pur, la concentration d’électrons libres devient simplement la concentration de trous, qui n’est ni ∞ ni zéro. Par conséquent, (D) et (E) sont également incorrects.
Enfin, regardons (C), qui dit que la densité des électrons libres est égale à la densité des trous plus la densité des ions donneurs. Cela signifie que les trous et les ions donneurs contribuent tous deux positivement à la concentration d’électrons libres. Nous savons que c’est vrai. Lorsque nous dopons avec les ions donneurs, la densité des électrons libres est égale à la quantité d’électrons libres avant le dopage plus la quantité de nouveaux électrons libres ajoutés par les ions donneurs. Par conséquent, dans notre semi-conducteur dopé, la densité d’électrons libres est égale à la densité des trous plus la densité des ions donneurs.
