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Quel graphique représente le vecteur 𝚨 ajouté au vecteur 𝚩, où le vecteur 𝚨 est égal au vecteur trois, quatre et le vecteur 𝚩 est le vecteur quatre, un, option (A), (B), (C), (D) ou (E)?
Dans cette question, on nous donne cinq options et l’une d’elle représente correctement la somme de deux vecteurs et on nous donne les composantes de ces deux vecteurs 𝚨 et 𝚩. Nous pouvons commencer par rappeler exactement ce que signifie cette notation de composante pour les vecteurs. La première composante nous indique le déplacement du vecteur dans le sens horizontal et la deuxième composante nous indique le déplacement du vecteur dans le sens vertical. Par exemple, le vecteur 𝚨 a pour composantes trois et quatre. La première composante nous indique son déplacement dans le sens horizontal. Plus trois signifie que nous nous déplaçons de trois unités vers la droite. La deuxième composante plus quatre nous indique le déplacement dans le sens vertical. Nous montons de quatre unités.
Cela signifie que dans le graphique correct, le vecteur 𝚨 devrait représenter le déplacement de trois unités vers la droite et de quatre unités vers le haut. Nous pouvons voir que cela n’est pas vrai dans l’option (A). Dans l’option (A), si nous nous déplaçons le long du vecteur 𝚨, nous nous déplacerions de trois unités vers la droite. Cependant, nous nous déplacerions de cinq unités vers le haut, donc l’option (A) n’est pas correcte. De même dans l’option (B), si nous devions suivre le vecteur 𝚨, nous verrions que nous nous déplaçons de quatre unités vers la droite et de trois unités vers le haut. Ainsi, l’option (B) est également incorrecte. De même dans l’option (C), nous pouvons voir que le vecteur 𝚨 donne un déplacement de quatre unités vers la droite et de trois unités vers le haut. Ainsi, l’option (C) est également incorrecte.
Les deux options (D) et (E) représentent correctement le vecteur 𝚨. Nous nous y déplaçons de trois unités vers la droite et de quatre unités vers le haut. Il convient également de noter que ces deux options représentent correctement le vecteur 𝚩. Le vecteur 𝚩 a un déplacement positif de quatre dans le sens horizontal et un déplacement positif de un dans le sens vertical. Le vecteur 𝚩 représente le déplacement de quatre unités vers la droite et d’une unité vers le haut. Maintenant, nous pouvons passer à la détermination du vecteur 𝚨 plus le vecteur 𝚩.
Rappelez-vous, pour ajouter deux vecteurs ensemble, nous voulons ajouter leurs déplacements ensemble. Puisqu’on nous donne les déplacements horizontal et vertical des vecteurs 𝚨 et 𝚩, nous pouvons additionner les deux vecteurs ensemble en ajoutant leurs déplacements horizontal et vertical. Le vecteur 𝚨 plus le vecteur 𝚩 a la composante horizontale trois plus quatre et la composante verticale quatre plus un. Si nous évaluons chacune de ces composantes, nous voyons que nous obtenons le vecteur sept, cinq. Nous pouvons voir que seule l’option (E) montre que le vecteur 𝚨 ajouté au vecteur 𝚩 représente le déplacement de sept unités vers la droite et de cinq unités vers le haut.
Il convient également de noter que nous aurions pu le faire directement à partir du graphique en dessinant le point initial du vecteur 𝚩 au niveau du point terminal du vecteur 𝚨. Si nous plaçons le vecteur 𝚩 de sorte qu’il commence au point terminal du vecteur 𝚨, nous pouvons voir que cela correspond au vecteur 𝚨 plus le vecteur 𝚩, montrant à nouveau que cela additionne correctement les deux vecteurs, puisque la somme de ces deux vecteurs ajoute leurs déplacements. Par conséquent, nous avons pu montrer que l’option (E) représente correctement le vecteur 𝚨 ajouté au vecteur 𝚩.
