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Vidéo de question : Identifier une fonction polynôme Mathématiques

Laquelle des fonctions suivantes n’est pas une fonction polynôme? [A] (𝑥) = 1/(𝑥 + 2) [B] 𝑓(𝑥) = 2 [C] 𝑓(𝑥) = 𝑥⁴ − 2𝑥³ + 2 [D] 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4 [E] 𝑓(𝑥) = √(2𝑥) + 3.

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Transcription de vidéo

Laquelle des fonctions suivantes n’est pas une fonction polynôme? Est-ce (A) 𝑓 de 𝑥 égale un sur 𝑥 plus deux? Est-ce que (B) 𝑓 de 𝑥 égale deux? (C) 𝑓 de 𝑥 est 𝑥 à la puissance quatre moins deux 𝑥 au cube plus deux. (D) 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 au carré moins quatre. Ou (E) 𝑓 de 𝑥 égale la racine carrée de deux 𝑥 plus trois.

Commençons par nous rappeler ce que nous voulons dire lorsque nous parlons d’une fonction polynôme. Une fonction polynôme est une fonction composée en tant que somme de termes monômes. Alors, quel est un terme de monôme? Eh bien, un terme monôme est un terme unique composé d’une constante et d’une variable, et cette variable aura un exposant entier positif. Ainsi, par exemple, trois 𝑥𝑦 au carré est un monôme. C’est le produit d’une constante trois et de certaines variables 𝑥 et 𝑦, et leurs exposants sont un et deux, respectivement. Cependant, quatre 𝑥 à la puissance moins sept n’est pas un monôme, et c’est parce que l’exposant de la variable est moins sept.

Commençons donc, par identifier lesquelles de nos fonctions sont des polynômes, et sont une somme de monômes. Eh bien, commençons par (B) 𝑓 de 𝑥 égale deux. C’est la même chose que deux 𝑥 à la puissance zéro. Zéro est positif et c’est un entier. Et donc, nous avons un terme composé d’une constante, d’une variable et d’un entier positif. Alors, en fait, (B) est une fonction polynôme.

Alors, qu’en est-il de l’option (C)? Eh bien, nous avons 𝑥 à la puissance quatre. C’est une variable élevée à un exposant entier positif. Nous avons moins deux 𝑥 au cube, une constante fois 𝑥 élevé à un autre exposant entier positif et nous venons de voir que deux lui-même est en effet un terme monôme. Donc, (C) est la somme de trois monômes et doit être une fonction polynôme. De la même manière, (D) est aussi une fonction polynôme. C’est la somme de deux monômes, 𝑥 au carré et moins quatre.

Alors, qu’en est-il de l’option (E)? Eh bien, nous savons que trois est une constante. C’est trois 𝑥 à la puissance zéro, qui est un monôme. Mais qu’en est-il de la racine carrée de deux fois 𝑥? Eh bien, la racine carrée de deux est en fait une constante, nous multiplions donc une constante par une variable, 𝑥 à la première puissance. Cela signifie que la racine deux 𝑥 est un monôme. Et donc, 𝑓 de 𝑥 est la somme de deux monômes ; c’est un polynôme.

Alors, la réponse doit être l’option (A), mais revérifions. Nous pourrions réécrire 𝑓 de 𝑥 comme 𝑥 plus deux à la puissance moins un. Maintenant, nous ne pouvons pas distribuer ces parenthèses. Et donc, en fait, nous avons une fonction qui est la somme d’une paire de monômes, mais qui elle-même est élevée à un exposant entier négatif. Donc, 𝑓 de 𝑥 est égal à un sur 𝑥 plus deux ne peut pas être un polynôme. Et donc, la réponse est (A). (A) n’est pas une fonction polynôme.

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