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Vidéo de question : Déterminer la somme d’une suite géométrique finie Mathématiques

Calculez la somme de la progression géométrique 176 + 88 + 44 + ⋅⋅⋅ + 11.

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Transcription de vidéo

Calculez la somme de la suite géométrique 176 plus 88 plus 44 plus... plus 11.

La somme des 𝑛 premiers termes d’une suite géométrique est donnée par 𝑎 multiplié par un moins 𝑟 à la puissance 𝑛 divisé par un moins 𝑟, où 𝑎 est le premier terme de la suite, 𝑟 est la raison et 𝑛 est le nombre de termes de la suite.

Le premier terme de notre suite est 176. Par conséquent, 𝑎 est égal à 176. Le deuxième terme de notre suite est la moitié du premier terme. Le troisième terme est la moitié du deuxième terme et ainsi de suite. Par conséquent, pour passer du premier terme au deuxième, nous devons multiplier par 0.5. Cela signifie que notre raison 𝑟 est égale à 0.5.

Notre prochaine étape consiste à déterminer 𝑛 - le nombre de termes de la suite. Combien de termes y a-t-il entre 44 et 11 ? Eh bien, 44 multiplié par 0.5 est 22 et 22 multiplié par 0.5 est 11. Par conséquent, il n’y avait qu’un seul terme manquant : 22. Cela signifie que notre valeur de 𝑛 est cinq. Il y a cinq termes dans la suite.

Le remplacement par nos valeurs de 𝑎, 𝑟 et 𝑛 dans la formule nous donne 176 multiplié par un moins 0.5 à la puissance cinq divisé par un moins 0.5. En saisissant ceci dans la calculatrice, nous obtenons un résultat de 341.

Cela signifie que la somme des termes de la suite géométrique comprenant cinq termes, de premier terme 176 et de raison 0.5 est égale à 341.

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