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Vidéo de question : Détermination de l’accélération d’un corps à l’aide d’un graphique vitesse-temps Mathématiques

Le graphique ci-dessous représente la vitesse en fonction du temps d'un objet qui se déplace en mouvement rectiligne. Sachant que sa vitesse initiale est de 5 m/s, déterminez l'accélération pendant la phase du déplacement où l'objet accélère.

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Transcription de vidéo

Le graphique montre un graphique vitesse-temps d’un corps se déplaçant le long d’une trajectoire rectiligne. Étant donné que sa vitesse initiale est de cinq mètres par seconde, déterminez l’accélération du corps sur la partie du trajet où le corps s’accélère.

Il y a trois parties distinctes sur le graphique. Dans la première partie, la pente monte. Cela signifie que le corps accélère. Dans la deuxième partie, où le graphique est horizontal, le corps se déplace à vitesse constante. Et dans la troisième partie, où la pente descend de gauche à droite, l’objet décélère ou ralentit. Dans cette question, on s’intéresse à la première partie du trajet. On va résoudre ce problème en utilisant l’une des équations du mouvement, 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡, où 𝑢 est notre vitesse initiale. 𝑣 est notre vitesse finale. 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est le temps.

En utilisant le graphique montré, l’on voit que la vitesse initiale est de cinq mètres par seconde. La vitesse finale, dans la première partie du trajet, est de 45 mètres par seconde. L’intervalle de temps pour compléter cette partie du trajet est de cinq secondes. Et l’accélération est inconnue. En substituant ces valeurs dans l’équation, 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡 nous donne 45 est égal à cinq plus cinq 𝑎. En soustrayant cinq des deux côtés de cette équation, on obtient 40 est égale à cinq 𝑎. Et enfin, en divisant les deux côtés par cinq nous donne 𝑎 est égal à huit.

Cela signifie que l’accélération pendant la partie du trajet où le corps accélère est de huit mètres par seconde au carré. On peut également calculer cette accélération directement à partir du graphique. L’accélération sur un graphique vitesse-temps est donnée par la pente. Et dans ce cas, la tangente de l’angle d’inclinaison sur la première partie du graphique est huit.

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