Vidéo question :: Utiliser les identités de somme et de différence d'angles pour résoudre des équations trigonométriques impliquant des angles particuliers Mathématiques

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Déterminez l’ensemble solution de tangente 𝑥 plus tangente sept degrés plus tangente 𝑥 multiplié par tangente sept degrés est égal à un, où 𝑥 est supérieur à zéro degré et inférieur à 360 degrés.

Dans cette question, nous voulons résoudre une équation trigonométrique impliquant la fonction tangente, donnant toutes les solutions entre zéro et 360 degrés. Il peut ne pas être immédiatement évident où nous commençons ici. Cependant, il convient de rappeler certaines des identités trigonométriques pour voir si cela nous aide.

Nous rappelons que tangente de 𝐴 plus 𝐵 est égal à tangente 𝐴 plus tangente 𝐵 sur un moins tangente 𝐴 multiplié par tangente 𝐵. Nous allons donc commencer par essayer de réécrire l’équation sous cette forme, où 𝐴 est égal à 𝑥 et 𝐵 est égal à sept degrés. En soustrayant tangente 𝑥 tangente sept degrés des deux membres de l’équation, nous avons tangente 𝑥 plus tangente sept degrés est égal à un moins tangente 𝑥 multiplié par tangente sept degrés. Nous pouvons alors diviser les deux membres de l’équation par un moins tangente 𝑥 tangente sept degrés comme indiqué. Le membre de droite se simplifie pour nous donner un. Et le membre de gauche est maintenant écrit sous la même forme que l’identité que nous avons mentionnée plus tôt. Cela signifie que tangente de 𝑥 plus sept degrés est égal à un.

En rappelant les angles remarquables, nous savons que tangente de 45 degrés est égal à un. Et puisque tangente de 𝜃 plus 180 degrés est égal à tangente 𝜃, tangente de 45 degrés plus 180 degrés est égal à un. Et de même, tangente de 225 degrés est égal à un. Nous pourrions également le voir à partir de notre connaissance du diagramme du signe des fonctions trigonométrique de CAST et du cercle trigonométrique, où la fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants.

Nous avons donc deux solutions pour 𝑥 entre zéro et 360 degrés. Soit 𝑥 plus sept degrés est égal à 45 degrés, soit 𝑥 plus sept degrés est égal à 225 degrés. En soustrayant sept degrés des deux membres des deux équations, nous avons 𝑥 est égal à 38 ou 218 degrés. L’ensemble solution de l’équation tangente 𝑥 plus tangente sept degrés plus tangente 𝑥 multiplié par tangente sept degrés est égal à un, où 𝑥 est supérieur à zéro degré et inférieur à 360 degrés, est de 38 degrés et 218 degrés.