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Quelles sont les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative de la fonction ci-dessous avec l’axe des 𝑥?
Dans cette question, on nous donne la représentation graphique d’une fonction et on nous demande de déterminer les coordonnées de ses points d’intersection avec l’axe des 𝑥. Commençons donc par quelques rappels sur les points d’intersection d’une courbe représentative avec l’axe des 𝑥. Il s’agit des points de la représentation graphique de la fonction dont l’ordonnée 𝑦 est égale à zéro. On peut déterminer l’ordonnée d’un point en regardant l’axe vertical du repère. La droite horizontale 𝑦 égale zéro comprend tous les points dont l’ordonnée 𝑦 est égale à zéro.
Par conséquent, les points d’intersection de la fonction avec l’axe des 𝑥 correspondent aux points où la courbe représentative de la fonction coupe la droite d’équation 𝑦 égale zéro. On appelle parfois ces points les abscisses à l’origine. La droite 𝑦 égale zéro étant l’axe des abscisses. On peut voir que notre courbe coupe l’axe des 𝑥 en deux points: en 𝑥 égale moins un et en 𝑥 égale trois. Et puisque ces deux points se trouvent sur l’axe des 𝑥, on sait que leurs ordonnées 𝑦 sont égales à zéro. On a donc montré que les points d’intersection avec l’axe des 𝑥 de la fonction représentée ici donné sont les points moins un, zéro et trois, zéro.
Cela répond à la question qui nous est posée, mais attardons-nous encore un instant sur le sujet. Pourquoi cherche-t-on à déterminer ces points d’intersection? À quoi correspondent-ils? Pour répondre à ces questions, commençons par nommer notre fonction. On va dire qu’il s’agit de la fonction 𝑓 de 𝑥. Sur la courbe représentative d’une fonction, l’abscisse 𝑥 d’un point de la courbe correspond à une valeur pour laquelle la fonction est définie et l’ordonnée 𝑦 de ce point correspond à l’image de cette valeur. Ainsi, par exemple, le sommet de cette fonction est le point de coordonnées un, quatre. Cela signifie que l’image par la fonction de la valeur un est quatre. 𝑓 de un est égal à quatre.
On peut appliquer le même raisonnement aux deux points d’intersection de notre fonction avec l’axe des 𝑥. Cela nous donne que 𝑓 de moins un est égal à zéro et que 𝑓 de trois est égal à zéro. Ce sont donc les racines de notre fonction. Les racines d’une fonction peuvent nous en apprendre beaucoup sur cette fonction, c’est pourquoi on essaye souvent de les déterminer. Pour conclure, on a montré que les points d’intersection avec l’axe des 𝑥 de la fonction représentée ici sont les points moins un, zéro et trois, zéro.
