Transcription de la vidéo
Trois portes NOT sont connectées en série. Si la valeur d’entrée de la première porte NOT vaut 0, quelle est la valeur de sortie de la dernière porte ?
Alors, on nous dit ici que nous avons trois portes NOT qui sont connectées en série. Rappelons que le symbole d’une porte NOT est un triangle avec un des sommets orientés vers la droite. Et sur ce sommet à droite, nous avons un petit cercle. Nous avons trois portes NOT connectées en série, ce qui signifie qu’elles sont placées les unes après les autres comme ça.
Pour cet ensemble de portes, l’entrée du système correspond à l’entrée de la première porte NOT à gauche. Et nous pouvons voir que la sortie de cette première porte NOT devient l’entrée de la deuxième porte NOT, et de même, la sortie de la deuxième porte NOT devient l’entrée de la troisième porte NOT. Autrement dit, en partant du côté gauche, la sortie de chaque porte NOT devient l’entrée de la porte NOT suivante sur cette ligne. Lorsque nous arrivons à la troisième et dernière porte NOT, à droite, la sortie de cette porte est alors la sortie globale du système.
On nous dit dans l’énoncé que l’entrée de la première porte NOT vaut zéro. Alors, la première porte NOT correspond à la porte de gauche et nous pouvons rajouter la valeur d’entrée de zéro sur le schéma. Pour déterminer la valeur de sortie, nous devons suivre l’entrée initiale qui vaut zéro et voir ce qui se passe après le passage dans chaque porte NOT. Alors, pour cela, nous devons savoir comment fonctionne une porte NOT.
Rappelons qu’une porte NOT retourne le contraire de sa valeur d’entrée. Cela signifie qu’une porte NOT transforme une valeur d’entrée de zéro en une valeur de sortie de « un », et une valeur d’entrée de un en une valeur de sortie de zéro. Ce tableau que nous avons dessiné ici s’appelle la table de vérité de la porte NOT. Et nous pouvons l’utiliser pour nous aider à comprendre ce qui se passe dans le circuit logique. Commençons par la première porte NOT, donc celle-ci ici à gauche. Nous savons que l’entrée vaut zéro. Et nous pouvons voir dans la table de vérité qu’avec une entrée de zéro, la porte NOT aura une valeur de sortie de « un ».
Ajoutons donc cette valeur de sortie sur le schéma. Cette sortie devient alors l’entrée de la deuxième porte NOT, celle-ci au milieu. Nous avons une valeur d’entrée de « un ». Et selon la table de vérité, avec une entrée de « un », la sortie est zéro. Ajoutons de même cette valeur sur le schéma. Cette sortie qui vaut zéro devient alors l’entrée de la troisième et dernière porte NOT. Nous savons qu’une entrée qui vaut zéro donne une sortie qui vaut un. Et donc la sortie de cette troisième porte NOT doit valoir un. Comme la troisième porte NOT est la dernière de ce montage en série, cette valeur de sortie de « un » correspond à la valeur de sortie de la dernière porte NOT et c’est ce que nous cherchons. La réponse est donc que lorsque trois portes NOT sont connectées en série, si la valeur d’entrée de la première porte NOT vaut zéro, la valeur de sortie de la dernière porte NOT vaut un.
Il faut noter en passant que nous aurions obtenu le même résultat avec n’importe quel nombre impair de portes NOT connectées en série. Donc, pour trois portes NOT, cinq portes NOT, sept portes NOT ou tout autre nombre impair, la valeur de sortie finale sera toujours le contraire de la valeur d’entrée initiale. Dans l’exemple que nous avons traité ici, la valeur d’entrée initiale était de zéro et nous avons obtenu une valeur de sortie de « un ». De même, si nous avions commencé avec une valeur d’entrée de « un », nous aurions obtenu une valeur de sortie finale de zéro.
Nous pouvons comprendre cela en examinant le fonctionnement d’une porte NOT. Nous savons qu’une porte NOT retourne le contraire de sa valeur d’entrée, c’est-à-dire que zéro devient un et que « un » devient zéro. Donc, si une seule porte NOT retourne le contraire de sa valeur d’entrée, alors deux portes NOT en série vont retourner le contraire du contraire de cette valeur. Donc, après deux portes NOT, la valeur de sortie reprend sa valeur initiale. Si nous avions un ensemble de portes NOT connectées en série, nous pourrions mentalement associer les portes deux par deux.
Ainsi, par exemple, avec ces sept portes NOT ici, nous pourrions regrouper la première et la deuxième porte NOT, la troisième et la quatrième porte et la cinquième et sixième porte. La première porte NOT retourne le contraire de sa valeur d’entrée, puis la deuxième porte NOT retourne de nouveau le contraire de cette valeur. En fait, la deuxième porte NOT annule l’effet de la première et ensemble elles n’ont donc pas d’effet sur la valeur d’entrée. La même chose se produit alors avec la troisième et la quatrième porte NOT. Le troisième porte retourne le contraire de la valeur d’entrée, la quatrième porte annule de nouveau l’effet de la porte précédente et il n’y a donc finalement aucun effet sur la valeur d’entrée. Nous pouvons voir que toutes les paires de portes NOT vont s’annuler de la même manière. Ici, la cinquième et la sixième porte NOT vont s’annuler.
Chaque fois que nous avons un nombre impair de portes NOT comme ici, il est possible de les associer deux par deux de sorte qu’elles s’annulent pour ne laisser qu’une dernière porte NOT. Ainsi, l’effet global d’un nombre impair de portes NOT connectées en série est le même que celui d’une seule porte NOT. Et nous savons que l’effet d’une seule porte NOT est de retourner le contraire de sa valeur d’entrée.
