Transcription de la vidéo
Un galvanomètre et une résistance sont connectés en parallèle pour former un ampèremètre. Comment l’ajout de la résistance permet-elle de comparer la résistance de l’ampèremètre à la résistance du galvanomètre? (A) L’ampèremètre a une résistance plus grande par rapport à celle du galvanomètre. (B) L’ampèremètre a une résistance plus petite par rapport à celle du galvanomètre. (C) L’ampèremètre et le galvanomètre ont la même résistance.
Notre énoncé nous dit comment faire un ampèremètre, un dispositif pour mesure le courant. On le fait en connectant un galvanomètre, un autre appareil de mesure de courant et une résistance en parallèle. Le symbole de circuit d’un galvanomètre ressemble à ceci. En connectant ce composant en parallèle avec une résistance, on obtient ce qui fonctionne globalement comme un ampèremètre. La question est de savoir qui a la plus grande résistance, l’ampèremètre ou le galvanomètre tout seul.
Il est important de noter que même si aucun symbole de résistance ne fait partie du symbole du galvanomètre, le galvanomètre a néanmoins une certaine résistance. On peut représenter cette résistance en utilisant 𝑅 indice g. Puis, généralement, la résistance qui est en parallèle avec un galvanomètre est appelée résistance shunt. C’est le cas parce qu’il est utilisé pour dévier le courant de la branche contenant un galvanomètre. On peut alors dire que la résistance de cette branche parallèle de notre circuit est 𝑅 indice s.
Ce qu’on veut faire alors, c’est de comparer la résistance globale de 𝑅 indice g et de 𝑅 indice s en parallèle avec la résistance de 𝑅 indice g en elle-même. Même si on parle ici de galvanomètres et d’ampèremètres, cette question spécifique qui nous est posée a vraiment une application générale. On pourrait dire que cette question est, si on a deux résistances en parallèle, on les appelle 𝑅 un et 𝑅 deux, comment la résistance globale ou la résistance équivalente de ces deux résistances disposées de cette manière se compare-t-elle à chacune des valeurs des résistances individuellement ? En d’autres termes, si on avait une seule résistance, on l’appellera 𝑅 indice e pour la résistance efficace, qui était égale aux résistances combinées de 𝑅 un et 𝑅 deux en parallèle, alors comment 𝑅 indice e se compare-t-il à 𝑅 un et 𝑅 deux?
On peut commencer à répondre à cette question en notant que, en général, lorsque deux résistances sont disposées en parallèle, on utilise ici les noms 𝑅 un et 𝑅 deux pour ces résistances, alors la résistance équivalente de ces résistances est égale à leur produit, 𝑅 un fois 𝑅 deux, divisé par leur somme, 𝑅 un plus 𝑅 deux. Il y a quelque chose de très intéressant à propos de ce résultat. Il s’avère que cette fraction 𝑅 un fois 𝑅 deux divisée par 𝑅 un plus 𝑅 deux est toujours inférieure à 𝑅 un ou 𝑅 deux individuellement. Juste à titre d’exemple, disons que 𝑅 un a une valeur de trois ohms. Et disons que 𝑅 deux a une résistance de 10 puissance sept, ou 10 millions, ohms. Si on remplace ces valeurs à 𝑅 un et 𝑅 deux dans notre expression, on obtient trois ohms multipliés par 10 millions ohms divisés par trois ohms plus 10 millions ohms.
Ici, on vient de choisir ces deux valeurs de résistance afin qu’elles soient très différentes l’une de l’autre. En dehors de cela, il n’y a pas de signification particulière pour trois ohms et 10 millions ohms. En tout cas, trois ohms fois 10 millions ohms nous donnent 30 millions ohms au carré, tandis que trois ohms plus 10 millions ohms au dénominateur nous donnent 10 millions et trois ohms. Notons qu’un facteur ohms s’annule du numérateur et du dénominateur. Et ainsi, la résistance globale ou efficace de ces deux résistances en parallèle est de 30 millions divisé par 10 millions et trois ohms. Si on calcule cette fraction, on remarque qu’elle est très légèrement inférieure à trois ohms. L’important est que notre résistance équivalente est inférieure à la résistance de chacune des résistances individuellement. Ce n’est qu’un exemple, mais c’est vrai en général.
En revenant ensuite à nos résistances avec des valeurs de 𝑅 un et 𝑅 deux, on peut écrire que la résistance équivalente de ces deux résistances en parallèle est inférieure à 𝑅 un et inférieure à 𝑅 deux. Si on reprend ce résultat dans notre application de la résistance de l’ampèremètre par rapport à la résistance du galvanomètre, on voit qu’on peut penser à 𝑅 indice g comme l’une de nos résistances 𝑅 un ou 𝑅 deux. Notre résultat nous indique que cette résistance est supérieure à la résistance effective de 𝑅 indice g disposée en parallèle avec 𝑅 indice s.
Notre conclusion est donc que la résistance du galvanomètre en soi est supérieure à la résistance du galvanomètre en parallèle avec la résistance. Ou autrement dit, l’ampèremètre a une résistance plus petite par rapport à celle du galvanomètre. On choisit l’option de réponse (B).
