Transcription de la vidéo
Le nombre d’élèves dans une école augmente de 10 pour cent chaque année, et il y a actuellement 2988 élèves. Combien y aura-t-il d’élèves dans l’école après 6 ans ?
On nous dit qu’il y a actuellement 2988 élèves dans une école. Le nombre d’élèves augmente de 10 pour cent chaque année. 10 pour cent de 2988 est 298,8. L’ajout de cela au nombre initial d’élèves signifie qu’il y aurait 3286,8 élèves en deuxième année. Comme nous ne pouvons pas avoir une fraction d’un étudiant, nous devrions l’arrondir à l’unité près.
Si un nombre augmente de 10 pour cent, cela équivaut à multiplier le nombre initial par 1,1, car 1,1 équivaut à 110 pour cent. Dans cette question, nous devons calculer le nombre d’élèves dans l’école après six ans. Une façon de le faire serait simplement de continuer à multiplier par 1,1. Cependant, un moyen plus rapide serait de reconnaître que nous avons une suite géométrique. Toute suite est géométrique si elle a un rapport ou un multiplicateur commun entre des termes consécutifs. Dans ce cas, nous avons une raison de 1,1.
Le premier terme de notre suite géométrique, noté 𝑎 indice un, est 2988. Et nous savons que le terme général ou le 𝑛-ième terme d’une suite géométrique, noté 𝑎 indice 𝑛, est égal à 𝑎 un multiplié par 𝑞 à la puissance 𝑛 moins un. Nous voulons calculer 𝑎 six, le sixième terme de la suite. Cela équivaut à 2988 multiplié par 1,1 à la puissance six moins un, ce qui équivaut à 1,1 à la puissance cinq. Taper ceci dans notre calculatrice nous donne 4812,203 et ainsi de suite. Comme déjà mentionné, le nombre d’élèves doit être un nombre entier. En arrondissant cela à l’unité près, on obtient 4812.
Après six ans, l’école comptera 4812 élèves.
