Transcription de la vidéo
Identifiez le graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale un demi de sinus 𝑥.
La fonction qui donne le graphique que l’on nous a demandé d’identifier est une transformation graphique de la fonction sinus. Nous allons commencer par rappeler à quoi ressemble le graphique de la fonction sinus elle-même, puis nous examinerons comment elle a été transformée.
Rappelons la forme générale de la fonction sinus : une courbe lisse oscillant entre ses valeurs minimale et maximale. Ces valeurs minimale et maximale sont respectivement négative et positive. La fonction est périodique avec une période de 360 degrés ou deux pi radians. Ainsi, le même motif se répète après chaque intervalle de cette longueur. La courbe de la fonction sinus passe par l’origine. Donc sinus de zéro degré ou sinus de zéro radian est zéro. Les racines de la fonction sinus sont présentes à chaque multiple entier de pi. Donc, c’est pi, deux pi, trois pi, quatre pi radians, et ainsi de suite.
Nous avons maintenant identifié à quoi ressemble le graphique de la fonction sinus. La fonction dont nous devons identifier le graphique est 𝑓 de 𝑥 égale un demi de sinus 𝑥. La fonction sinus a donc été multipliée par un demi. Nous rappelons que multiplier une fonction entière par une constante correspond à une dilatation verticale ou un étirement de la fonction par ce facteur d’échelle. Donc, ici, la fonction sinus a été étirée verticalement par un facteur d’échelle de un demi. Cela signifie que la valeur maximale de 𝑓 de 𝑥 sera plus un demi au lieu de un et que la valeur minimale sera moins un demi. Il n’y a pas eu de changement dans la variable, donc il n’y a pas de transformation horizontale et donc pas de changement dans la périodicité du graphique. Nous pouvons donc esquisser la courbe de 𝑓 de 𝑥 sur les mêmes axes que notre fonction sinus.
Nous savons maintenant que nous recherchons un graphique avec une valeur maximale de un demi et une valeur minimale de moins un demi. En considérant les options (A) et (B) et en regardant attentivement l’axe verticale, nous pouvons exclure chacun de ces graphiques car ils oscillent chacun entre une valeur minimale de moins deux et une valeur maximale de plus deux. Nous pouvons également exclure le graphique (E) car ce graphique continue indéfiniment dans la direction verticale. En fait, le graphique (E) est le graphique de la fonction tangente.
Il nous reste alors les graphiques (C) et (D), qui ont tous deux une valeur minimale de moins un demi ou moins 0,5 et une valeur maximale de 0,5. Ils ont également chacun la période correcte de deux pi radians. Pour faire la distinction entre les deux graphiques, nous devons considérer les racines. En regardant le graphique (C), nous pouvons voir qu’il passe par l’origine, et qu’il a ses racines à chaque multiple entier de pi radians. Le graphique (D), en revanche, ne passe pas par l’origine, et ses racines sont plutôt à pi sur deux, trois pi sur deux, moins pi sur deux, moins trois pi sur deux, et ainsi de suite. Nous pouvons donc exclure le graphe (D) car il n’a pas les bonnes racines.
La courbe de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale un demi de sinus 𝑥, qui est un étirement vertical de la courbe de sinus 𝑥 avec un facteur d’échelle un demi, est le graphique (C).
