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Vidéo de question : Déterminer la valeur de la force gravitationnelle entre deux objets en fonction de leurs masses et la distance les séparant Physique

Le schéma illustre deux grosses roches dans l’espace. Chaque roche a une masse de 480 kg. Quelle est l’intensité de la force gravitationnelle entre les deux roches ? Prenez une valeur de 6,67 × 10⁻¹¹ m³ / kg⋅s² pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près. Les lignes du quadrillage sont espacées de 1 m.

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Transcription de vidéo

Le schéma illustre deux grosses roches dans l’espace. Chaque roche a une masse de 480 kilogrammes. Quelle est l’intensité de la force gravitationnelle entre les deux roches ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme-seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près. Les lignes du quadrillage sont espacées d’un mètre.

Sur le schéma, nous pouvons voir nos deux roches. Et on nous dit qu’ils sont dans l’espace, ce qui signifie que nous pouvons supposer qu’il n’y a rien d’autre proche d’eux qui ait une masse. Et donc la seule force gravitationnelle que nous devons considérer est celle due au fait que les deux roches agissent l’une sur l’autre. On nous dit aussi que chaque roche a une masse de 480 kilogrammes. Donc, nous pouvons nommer ces deux masses 𝑚 un et 𝑚 deux, et elles sont toutes deux de 480 kilogrammes.

On nous demande de trouver l’intensité de la force gravitationnelle. Nous devons donc rappeler que la force gravitationnelle 𝐹 est égale à la constante gravitationnelle universelle 𝐺 fois la masse de l’objet un 𝑚 un fois la masse de l’objet deux 𝑚 deux divisée par la distance entre leurs centres de masse 𝑑 au carré. On nous donne 𝐺, qui est la constante gravitationnelle universelle de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme-seconde au carré. Et nous savons que 𝑚 un et 𝑚 deux sont tous deux de 480 kilogrammes. Donc, il suffit de calculer la distance 𝑑 entre leurs centres de masse.

En regardant le schéma, nous pouvons voir que la distance entre les centres de masse est d’un carreau à droite et de trois carreaux vers le haut. Donc, nous devons trouver la longueur de ce côté 𝑑, ce que nous pouvons faire en utilisant le théorème de Pythagore. Étant donné un triangle rectangle avec des côtés de un mètre et de trois mètres, nous savons du théorème de Pythagore que 𝑑 au carré est égal à un au carré plus trois au carré, ou 𝑑 est égal à la racine carrée de un au carré plus trois au carré. Or, un au carré vaut un et trois au carré est égal à neuf. Donc, 𝑑 est égal à la racine carrée de 10. Et on nous a dit que chacune de ces carreaux du quadrillage était d’un mètre de large, donc cette distance sera la racine carrée de 10 mètres. Maintenant, gardez à l’esprit que nous allons élever 𝑑 au carré. Il est donc plus facile de le conserver sous cette forme en tant que racine carrée plutôt que de calculer sa valeur décimale.

Donc, en insérant des valeurs dans cette équation, nous avons que la force gravitationnelle 𝐹 est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11, qui est la constante gravitationnelle universelle 𝐺, fois 480, qui est la masse un, fois un autre 480, qui est la masse deux , fois la racine carrée de 10, qui est la distance 𝑑, au carré. Et la racine carrée de 10 au carré est, bien sûr, 10. Et en calculant ces valeurs, nous obtenons 0,000001537.

Ce n’est pas un nombre facile à lire, c’est pourquoi on nous demande de le donner en notation scientifique, ce qui signifie un nombre compris entre un et 10 fois 10 à une certaine puissance. Nous le faisons en déplaçant notre virgule d’un, deux, trois, quatre, cinq, six rangs, ce qui nous donne 1,537 fois 10 puissance moins six. Et on nous demande un résultat à deux décimales près, ce qui s’arrondira vers le haut pour donner 1,54 fois 10 puissance moins six. Ensuite, nous devons nous assurer que nous avons utilisé des unités SI partout. Alors, nous avons notre constante gravitationnelle en mètres cubes sur kilogrammes-seconde au carré. Les deux masses sont en kilogrammes et notre distance en mètres, ce qui signifie que les unités de force seront des newtons.

Ainsi, l’intensité de la force gravitationnelle entre les deux roches est de 1,54 fois 10 puissance moins six newtons.

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