Transcription de la vidéo
Une voiture roule le long d’une route à 15 mètres par seconde vers un pont, comme le montre la figure. Lorsque les roues avant de la voiture sont à 50 mètres du pont, le conducteur voit un panneau avertissant que le pont est effondré. La voiture peut décélérer à cinq mètres par seconde au carré. Quel est le temps de réaction maximal que le conducteur peut avoir et arrêter la voiture avant qu’elle atteigne le pont ? Réponde à une décimale près.
Notre diagramme nous montre que pour cette voiture roulant à 15 mètres par seconde, lorsque la voiture est à 50 mètres d’un pont avec une partie effondrée, le conducteur remarque un panneau indiquant cela. Le temps entre le moment où le conducteur voit le panneau pour la première fois et le moment où le conducteur appuie sur la pédale de frein pour commencer la décélération est appelé le temps de réaction du conducteur. Dans cette question, on veut savoir combien le temps de réaction du conducteur peut être et que la voiture s’arrête toujours avant d’atteindre le pont.
Pour commencer à comprendre cela, laissons de l’espace sur l’écran et rappelons que, en général, la distance d’arrêt totale d’un véhicule est égale à ce qu’on appelle la distance de réflexion plus la distance de freinage. La distance de réflexion, comme le montre notre figure, est la distance parcourue par le véhicule pendant que le conducteur réagit à la situation et arrive au point de freinage. Ce n’est que lorsque le frein est enfoncé que le véhicule commence à décélérer. Et la distance parcourue est appelée distance de freinage. Au bout de la distance de freinage, le véhicule a une vitesse nulle ; il sera au repos.
Dans cette situation, on nous dit que la distance d’arrêt totale de notre véhicule est de 50 mètres. C’est la distance maximale qu’elle puisse parcourir avant d’atteindre le pont. Donc, 50 mètres est égal à la distance de réflexion de ce véhicule plus la distance de freinage. Rappelons que, en général, la vitesse 𝑣 est égale à la distance parcourue 𝑑 divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance 𝑡, nous pouvons réarranger un peu cette équation en multipliant les deux membres par le temps 𝑡 afin de trouver que la distance est égale à la vitesse multipliée par le temps. Cela nous indique que la distance de réflexion de notre véhicule sera égale à la vitesse initiale du véhicule, soit 15 mètres par seconde, multipliée par le temps nécessaire au conducteur pour réagir à la situation du pont effondré. On appelle cela le temps de réaction, 𝑡 indice r.
15 mètres par seconde fois 𝑡 indice r est notre distance de réflexion. Et en ce qui concerne notre distance de freinage, on sait que notre voiture subit une décélération constante de cinq mètres par seconde au carré. Parce que cette accélération est constante, le mouvement de la voiture est décrit par les équations cinématiques du mouvement. Plus précisément, elle est décrite par l’équation vitesse finale au carré est égale à la vitesse initiale au carré plus deux fois l’accélération multipliée par le déplacement 𝑠.
Pour notre objet qui subit une accélération constante - c’est-à-dire notre véhicule - sa vitesse finale est nulle. Sa vitesse initiale 𝑣 indice i est de 15 mètres par seconde à droite. Et si on suppose que le mouvement vers la droite est positif, cela signifie que notre accélération 𝑎, qui pointe vers la gauche, doit être négative. Cela signifie que, pour nous, deux fois 𝑎 fois 𝑠 est égal à deux fois moins cinq mètres par seconde au carré fois 𝑠, où 𝑠 est la distance de freinage de notre véhicule.
Notre équation du mouvement dit que si on ajoute ce terme à 15 mètres par seconde au carré, on obtient zéro. En réécrivant cette équation où on a un espace de travail, ce qu’on veut faire ici, c’est trouver 𝑠, qui n’est pas une unité de secondes mais plutôt notre distance de freinage en mètres. Tout d’abord, on soustrait 15 mètres par seconde des deux côtés. De cette façon, 15 mètres par seconde au carré se simplifie avec moins 15 mètres par seconde au carré. Ensuite, on divise les deux côtés par deux fois notre accélération de moins cinq mètres par seconde au carré. Cela provoque à la fois que le facteur deux et l’accélération se simplifient à droite. Cela nous donne une équation pour la distance de freinage 𝑠, où 𝑠 est le sujet.
Avant de calculer 𝑠, notons que le signe moins au numérateur et au dénominateur se simplifient. Et, puisque 15 au carré est 225, notre numérateur devient 225 mètres carrés par seconde au carré et notre dénominateur est 10 mètres par seconde au carré. Le numérateur et le dénominateur ont tous deux des unités de mètres par seconde au carré. Donc, ceux-ci s’annulent, et il ne nous reste que des unités de mètres. La distance de freinage 𝑠 de notre véhicule est exactement de 22,5 mètres. Nous pouvons remplacer cette valeur dans notre plus équation initiale. Et maintenant, cette équation indique que la distance d’arrêt de 50 mètres est égale à la distance de réflexion de 15 mètres par seconde fois le temps de réaction 𝑡 indice r plus la distance de freinage de 22,5 mètres.
Notons que puisqu’on a supposé que la distance d’arrêt était de 50 mètres, la distance maximale que notre véhicule peut parcourir en toute sécurité, on est effectivement entrain de trouver le temps de réaction maximum autorisé, 𝑡 indice r. Si on soustrait 22,5 mètres des deux côtés, alors à droite, 22,5 mètres se simplifie complètement. Et puis en divisant les deux côtés par 15 mètres par seconde, cette vitesse se simplifie à droite. Cela nous laisse une expression pour le temps de réaction 𝑡 indice r, où 𝑡 indice r est le sujet.
Au numérateur de cette fraction, on a 50 mètres moins 22,5 mètres. Cela équivaut à 27,5 mètres. Lorsqu’on calcule cette fraction, on trouve le temps de réaction de 1,83 etcetera secondes. Cependant, on veut donner notre réponse finale à une décimale près. L’arrondi à une décimale nous donne 1,8 secondes. Il s’agit du temps de réaction maximal du conducteur de ce véhicule pour qu’il le mette en sécurité.
