Transcription de la vidéo
Déterminez le plus petit angle positif équivalent à l’angle représenté.
Nous rappelons que nous mesurons un angle en position standard par rapport à la quantité de rotation entre son côté initial et son côté final. Si un angle est mesuré dans le sens trigonométrique, nous disons qu’il est positif et, s’il est mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre, nous disons qu’il est négatif. Deux angles en position standard qui ont le même côté final sont appelés des angles coterminaux. Examinons la figure.
Nous avons un angle de 340 degrés mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre. Cela donne donc moins 340. Nous voulons déterminer la mesure de l’angle coterminal, soit l’angle situé dans le premier quadrant. Pour cela, nous pouvons utiliser la propriété des angles suivante : la somme des angles autour d’un point est égale à 360 degrés. Pour l’angle mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre, nous prenons simplement 340 degrés. Soit la valeur absolue de moins 340. Ainsi, si nous notons 𝜃 l’angle dont nous voulons calculer la mesure, nous avons 𝜃 plus 340 égale 360.
Pour résoudre l’équation, il suffit de soustraire 340 des deux côtés. 360 moins 340 est égal à 20. Ainsi, le plus petit angle positif équivalent à moins 340 degrés est 20 degrés.
Notons qu’on nous demandait dans la question de déterminer le plus petit angle positif. En effet, nous pouvons trouver un nombre infini de mesures d’angles en effectuant simplement un autre tour complet dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, il existe donc un nombre infini d’angles positifs équivalents à notre angle de moins 340 degrés et nous pouvons les trouver en additionnant des multiples de 360 degrés à notre angle de 20 degrés.
