Transcription de la vidéo
Une année-lumière est une unité de distance qui sert à exprimer de grandes distances dans l’univers. C’est la distance que la lumière parcourt dans le vide en un an. Combien de mètres y a-t-il dans une année-lumière, étant donné que la vitesse de la lumière dans le vide est de 2,98 fois 10 puissance huit mètres par seconde et qu’une année sur Terre est de 365,5 jours ? Donnez votre réponse à une décimale près. (A) 1,1 fois 10 puissance 11 mètres. (B) 9,4 fois 10 puissance 15 mètres. (C) 3,9 fois 10 puissance 14 mètres. (D) 1,6 fois 10 puissance 14 mètres.
Cette question nous demande de déterminer combien de mètres correspondent à une année-lumière. On nous dit qu’une année-lumière est une unité de distance et qu’elle est égale à la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an. On nous donne aussi la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide et le nombre de jours par an sur Terre. On nous donne donc une valeur de vitesse, la vitesse de la lumière, et nous nommons cette valeur 𝑠. Nous avons donc que 𝑠 est égal à 2,98 fois 10 puissance huit mètres par seconde. On nous donne également une durée, un an, que nous appellerons 𝑡. On peut donc dire que 𝑡 est égal à un an.
Nous savons que, dans le vide, la lumière se déplace à cette vitesse 𝑠 et que si elle se déplace sur cette durée 𝑡, alors la distance qu’elle parcourt dans ce cas de figure est égale à une année-lumière. Mais nous voulons savoir combien mesure cette distance en mètres. Nous pouvons rappeler que nous avons une formule qui relie les trois grandeurs vitesse, distance et temps. Pour une vitesse 𝑠, une distance 𝑑 et un temps 𝑡, nous avons que 𝑠 est égal à 𝑑 divisé par 𝑡. Puisque dans cette question nous sommes intéressés par le calcul d’une distance, nous devrions réorganiser cette formule pour faire de 𝑑 le sujet.
Si nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑡, alors à droite, les 𝑡 au numérateur et au dénominateur s’annulent. Ensuite, si nous inversons les côtés gauche et droit de cette équation, nous avons que la distance 𝑑 est égale à la vitesse 𝑠 multipliée par le temps 𝑡.
Il y a deux étapes à suivre pour arriver à notre réponse. La première étape consiste à faire s’accorder les unités de nos grandeurs. Nous avons une vitesse mesurée en mètres par seconde. Et nous cherchons une distance mesurée en mètres. Mais notre temps est donné en années. Notre première étape doit donc être de convertir cette durée en secondes afin que les unités s’accordent avec les autres grandeurs de notre formule. Ensuite, notre deuxième étape sera de prendre notre vitesse 𝑠 en mètres par seconde et notre temps 𝑡 en secondes et de les insérer dans cette formule pour calculer notre valeur de distance 𝑑 en mètres.
Commençons par la première étape. Notre valeur de temps 𝑡 est égale à un an, et nous voulons déterminer ce que cela vaut en secondes. On nous dit dans la question qu’il y a 365,25 jours en un an. Donc, en jours, nous avons que 𝑡 est égal à un an multiplié par 365,25 jours par an. On peut donc dire que 𝑡 est égal à 365,25 jours. Maintenant, il y a 24 heures dans une journée. Donc, si nous multiplions 365,25 jours par 24 heures par jour, nous obtenons notre temps 𝑡 en heures. Et cette valeur est de 8 766 heures.
Ensuite, dans chaque heure, il y a 60 minutes. Et dans chaque minute, il y a 60 secondes. Donc, pour obtenir notre valeur du temps 𝑡 en secondes, nous devons prendre notre temps mesuré en heures et le multiplier par 60 minutes par heure, puis à nouveau par 60 secondes par minute. Lorsque nous faisons cette multiplication, nous obtenons que 𝑡 est égal à 3,16 fois 10 puissance sept secondes. Et cela nous donne le nombre de secondes en un an. Notez que puisque notre résultat est assez grand, nous sommes passés en notation scientifique. Nous avons également écrit cette valeur de 𝑡 arrondie à trois chiffres significatifs.
Il vaut la peine de prendre un moment pour vérifier les unités tout au long de ce calcul. Nous avons commencé avec des années. Ensuite, nous les avons multipliés par une grandeur en jours par année de sorte que les années ont été annulées avec le par année et nous avons retrouvé une grandeur en jours. Ensuite, nous avons pris cette valeur exprimée en jours et l’avons multiplié par une grandeur en heures par jour afin que les jours soient annulés avec le par jour et qu’il nous reste une grandeur en heures. Ensuite, dans notre dernière étape, nous avons pris notre valeur de temps en heures. Et nous l’avons multiplié par une grandeur en minutes par heure, puis par une autre grandeur en secondes par minute. Alors, les heures s’annulent avec le par heure, et les minutes s’annulent avec le par minute. Et c’est ainsi que nous nous retrouvons avec des secondes.
Maintenant que nous avons trouvé notre valeur du temps 𝑡 mesurée en secondes, les unités de toutes nos grandeurs sont en accord. Nous avons donc franchi notre première étape. Maintenant il est temps pour la deuxième étape.
Nous devons prendre notre valeur pour 𝑠 en mètres par seconde et notre valeur pour 𝑡 en secondes et les insérer dans cette formule pour calculer notre valeur de la distance 𝑑 en mètres. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝑑 est égal à notre valeur de 𝑠, 2,98 fois 10 puissance huit mètres par seconde, multiplié par notre valeur de 𝑡, 3,16 fois 10 puissance sept secondes. Lorsque nous faisons cette multiplication, nous obtenons un résultat de 9,4 fois 10 puissance 15 mètres, où nous avons arrondi ce résultat à une décimale, comme la question nous l’a demandé.
Et cette valeur de 𝑑 nous donne la distance parcourue en un an par la lumière qui se déplace à une vitesse de 2,98 fois 10 puissance huit mètres. En d’autres mots, c’est le nombre de mètres dans une année-lumière, et c’est ce que la question nous demandait de trouver. Nous avons donc maintenant atteint la deuxième étape de notre calcul et insérer nos valeurs pour obtenir un résultat pour 𝑑.
Si nous comparons ce résultat aux quatre valeurs possibles qui nous sont présentées dans la question, nous voyons qu’il correspond à la valeur donnée ici dans l’option (B). Nous avons donc notre réponse à la question : le nombre de mètres dans une année-lumière est donné ici dans l’option (B) comme étant 9,4 fois 10 puissance 15 mètres.
