Transcription de la vidéo
Sachant que la matrice 𝑎 plus 𝑏, 𝑎 moins 𝑏, 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐, 𝑎 moins sept 𝑏 moins 𝑑 est égale à la matrice moins trois, moins 17, moins cinq, moins 64, déterminez les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 , et 𝑑.
Bien, la première chose que nous savons est que les deux matrices sont égales entre elles. Ainsi, par conséquent, elles doivent avoir le même nombre de lignes, de colonnes. De plus, chaque terme correspondant doivent être égaux. Sachart cela, nous pouvons configurer des équations.
La première est 𝑎 plus 𝑏 est égal à moins trois. En effet, ce sont les termes correspondants dans chacune des matrices. Ensuite, nous avons 𝑎 moins 𝑏 est égal à moins 17. Ensuite, nous avons 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐 est égal à moins cinq. Enfin, 𝑎 moins sept 𝑏 moins 𝑑 est égal à moins 64. J’ai nommé chacune des équations un, deux, trois et quatre, car cela nous aidera lorsque nous expliquerons ce que nous allons faire ensuite.
Ainsi, la première chose que nous allons faire est de réorganiser l’équation un pour en faire une nouvelle. Cela nous donne 𝑎 est égal à moins trois moins 𝑏. Pour l’obtenir, j’ai soustrait 𝑏 de chaque côté de l’équation. Ceci parce que je veux isoler 𝑎. Nous aurions pu isoler 𝑏 et utiliser la nouvelle équation aussi. Je viens de choisir d’isoler 𝑎.
Maintenant, nous allons utiliser la méthode de substitution : en effet, nous allons substituer 𝑎 est égal à moins trois moins 𝑏 – notre équation un - dans l’équation deux. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons moins trois moins 𝑏 moins 𝑏 est égal à moins 17. En effet, nous avons moins trois moins 𝑏 au lieu de notre 𝑎. Ainsi, cela va nous donner moins trois moins deux 𝑏 est égal à moins 17.
Nous pouvons donc ajouter trois aux deux côtés de l’équation. Nous obtenons donc moins deux 𝑏 est égal à moins 14. Ainsi, si nous divisons chaque côté de l’équation par moins deux pour obtenir 𝑏, nous obtenons 𝑏 est égal à sept. En effet, si vous divisez moins 14 par moins deux, vous obtenez sept, rappelez-vous qu’un négatif divisé par un négatif donne un positif.
Maintenant, nous voulons utiliser cela pour trouver 𝑎. Nous allons donx substituer 𝑏 est égal à sept dans l’équation un. Avant cela, nous allons réorganiser l’équation un pour isoler 𝑎. Une fois tout cela réalisé, nous obtiendrons 𝑎 est égal à moins trois moins sept, ce qui nous donne une valeur 𝑎 de moins 10. Nous avons donc trouvé 𝑎 et 𝑏. Nous voulons maintenant trouver 𝑐 et 𝑑.
Nous allons commencer par trouver 𝑐. Pour trouver 𝑐, nous allons substituer 𝑎 est égal à moins 10 et 𝑏 est égal à sept dans 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐 est égal à moins cinq. Quand nous ferons cela, nous obtiendrons moins 10 plus sept plus 𝑐 égale moins cinq. Ainsi, si nous simplifions, nous obtenons moins trois plus 𝑐 est égal à moins cinq. Maintenant, si nous ajoutons trois à chaque côté de l’équation, nous aurons seulement 𝑐 sur le côté gauche. Quand nous faisons cela, nous obtenons 𝑐 est égal à moins deux. Bien, nous avons maintenant trouvé 𝑐.
Enfin, nous devons trouver 𝑑. Pour trouver 𝑑, nous allons substituer 𝑎 est égal à moins 10 et 𝑏 est égal à sept. Seulement, cette fois, nous allons le faire dans l’équation quatre. Lorsque nous faisons cela, nous allons obtenir moins 10 moins, puis sept multiplié par sept moins 𝑑 est égal à moins 64. Alors, nous allons obtenir moins 10 moins 49 moins 𝑑 est égal à moins 64.
Maintenant, nous allons réorganiser tout ça. Alors, nous allons avoir moins 59 moins 𝑑 est égal à moins 64. Nous pouvons donc ajouter 59 de chaque côté de l’équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons moins 𝑑 est égal à moins cinq. Enfin, nous voulons savoir ce que 𝑑 vaut. Nous allons donc diviser chaque côté de l’équation par moins un, ce qui va nous donner une valeur de 𝑑 égale à cinq.
En fin de compte, sachant que nos matrices étaient égales entre elles, nous pouvons donc dire que les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont moins 10, sept, moins deux et cinq, respectivement. Nous avons donc terminé la question et trouvé la réponse.
La dernière chose que je voulais faire est de vous montrer rapidement la méthode par combinaison ; de notre côté, nous avons utilisé la méthode par substitution pour calculer 𝑎 et 𝑏. En effet, nous aurions pu utiliser la méthode par combinaison pour nous lancer. Je vais juste rapidement montrer comment l’appliquer.
Ainsi, pour utiliser la méthode par combinaison, nous choisissons l’une des variables avec le même coefficient dans chaque équation. Dans nos deux équations, nous aurions pu choisir 𝑎 ou 𝑏. Je viens de choisir 𝑏. Nous regardons ensuite le signe qui correspond à notre variable. Dans ce cas, nous pouvons voir que nous avons un signe positif et un signe négatif. Nous avons donc des signes différents.
Il convient de noter à ce stade que si nous avions choisi 𝑎 comme variable, nous aurions eu deux fois le même signe. Une erreur courante est que les étudiants voient un signe différent au milieu et supposent que nous obtenons des signes différent. Or, ce n’est pas le cas. Nous voulons le signe du coefficient. Ainsi, nos deux 𝑎 auraient été positifs.
Bien, comme je l’ai dit dans l’exemple que je fais, nous avons des signes différents. Nous avons un petit pense-bête pour nous aider à nous rappeler quoi faire. Si vous avez les mêmes signes, alors soustrayez. Si nous avons des signes différents, nous allons ajouter. Nous allons donc ajouter l’équation un et l’équation deux. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons deux 𝑎. En effet, 𝑎 plus 𝑎 donne deux 𝑎. Ensuite, nous obtenons zéro car plus 𝑏 plus moins 𝑏 donne zéro. Puis, nous avons moins 20 parce que moins trois plus moins 17 donne moins 20. Ainsi, nous divisons les deux côtés de l’équation par deux pour trouver 𝑎. Nous obtenons donc 𝑎 est égal à moins 10. Nous obtenons donc la même chose que nous avons obtenue lorsque nous avons utilisé l’autre méthode, la méthode par substitution. Puis, à partir de là, nous continuons en utilisant les mêmes méthodes que précédemment pour trouver 𝑏, 𝑐 et 𝑑.
