Transcription de vidéo
Un fil qui transporte un courant constant de 0,15 ampère forme un solénoïde ayant 11 spires par centimètre. Calculer l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde. Donner la réponse en teslas exprimés en notation scientifique à une décimale près. Utiliser une valeur de quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept tesla par ampère pour 𝜇 zéro.
Cette question nous interroge sur un solénoïde, qui est un fil qui est formé d’une série de boucles ou de spires espacées également, comme indiqué ici. On nous dit que le fil transporte un courant constant de 0,15 ampère, que nous avons appelé 𝐼. A cause de ce courant, il y a un champ magnétique à l’intérieur du solénoïde, et l’intensité de ce champ, que nous appellerons 𝐵, est exactement ce qu’on nous demande de trouver dans cette question. Nous pouvons rappeler que l’intensité du champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde de longueur totale 𝐿 qui se compose de 𝑁 spires de fil et transporte un courant de 𝐼 est égal à une constante 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, multipliée par le nombre de spires, 𝑁 majuscule, multiplié par le courant 𝐼 divisé par la longueur 𝐿 du solénoïde.
A droite de l’équation, nous connaissons le courant 𝐼 dans le fil et on nous donne également une valeur pour la constante 𝜇 zéro. Cependant, nous ne connaissons pas le nombre total de spires, 𝑁 majuscule, et nous ne connaissons pas la longueur du solénoïde 𝐿. Ce qu’on nous dit, c’est que le solénoïde a 11 boucles de fil par centimètre. Si nous appelons le nombre de tours de fil par unité de longueur du solénoïde comme 𝑛 minuscule, alors nous pouvons dire que 𝑛 minuscule est égal à 11 à la puissance moins un. Puisque l’unité SI de longueur n’est pas le centimètre mais plutôt le mètre, convertissons cette valeur pour 𝑛 minuscule en centimètres à la puissance moins un en mètres à la puissance moins un.
Pour faire cela, rappelons qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Si nous divisons ensuite les deux côtés de cette relation par un mètre et par 100 centimètres de sorte que, à gauche, les termes en mètre se simplifient, tandis qu’à droite, les termes de 100 centimètres se simplifient, nous voyons que un sur 100 centimètres est égal à un sur un mètre. Puisque un sur une unités de centimètres est centimètres moins un et un sur unités en mètres est mètres moins un, alors nous pouvons réécrire ceci comme un sur 100 centimètres à la puissance moins un est égal à un mètre à la puissance moins un.
Enfin, si nous multiplions les deux côtés par 100 afin que nous puissions annuler les 100 à gauche, nous constatons qu’un centimètre à la puissance moins un est égal à 100 mètres à la puissance moins un. Cela signifie que pour convertir des centimètres à la puissance moins un en mètres à la puissance moins un, nous multiplions par un facteur 100.
En multipliant notre valeur de 11 centimètres à la puissance moins un pour 𝑛 minuscule par un facteur 100, nous constatons que 𝑛 minuscule est égal à 11 multiplié par 100 mètres à la puissance moins un. Cela équivaut à 1100 mètres à la puissance moins un, ou, en d’autres termes, il y a 1100 spires de fil par mètre de longueur du solénoïde. Maintenant, le nombre de spires de fil par unité de longueur, qui est cette valeur pour 𝑛 minuscule, doit être égal au nombre total de spires, 𝑁 majuscule, divisé par la longueur du solénoïde 𝐿.
Puisque dans cette équation ici, nous ne connaissons pas la valeur de 𝑁 majuscule ou de 𝐿, mais nous connaissons 𝑛 minuscule et que 𝑛 minuscule est égal à 𝑁 majuscule divisé par 𝐿, utilisons cette relation afin de remplacer le 𝑁 majuscule divisé par 𝐿 dans l’équation de l’intensité du champ magnétique par 𝑛 minuscule, le nombre de tours par unité de longueur. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝐵, l’intensité du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde, est égale à la perméabilité du vide, 𝜇 zéro, multipliée par les spires par unité de longueur, 𝑛 minuscule, multipliée par le courant 𝐼.
Faisons maintenant un peu d’espace à l’écran afin que nous puissions remplacer nos valeurs à droite de cette équation. Lorsque nous remplaçons nos valeurs pour 𝑛 minuscule et 𝐼 avec la valeur donnée de la constante 𝜇 zéro, nous constatons que 𝐵 est égal à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère, qui est notre valeur de la constante 𝜇 zéro, multipliée par 1100 mètres puissance moins un, qui est le nombre de tours par unité de longueur 𝑛, multipliée par 0,15 ampère, qui est le courant 𝐼 dans le fil.
Si nous regardons les unités à droite, nous pouvons voir que les mètres et les mètres moins un se simplifient, et de même les ampères et les ampères moins un se simplifient également. Cela nous laisse juste avec teslas comme unités pour 𝐵, l’intensité du champ magnétique. En calculant cette expression, nous trouvons que 𝐵 est égal à 2,073 et ainsi de suite fois 10 puissance moins quatre tesla. La question nous demande une réponse en teslas exprimée en notation scientifique à une décimale près. Nous avons les bonnes unités, et notre réponse est déjà en notation scientifique, ce qui signifie que nous devons simplement arrondir la valeur à une décimale près.
En arrondissant à une décimale près, nous obtenons notre réponse finale à la question. L’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde est égale à 2,1 fois 10 puissance moins quatre tesla.
