Transcription de la vidéo
Lequel des vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 ou 𝐓 sur le graphique est égal à 𝚨 plus 𝚩 ?
Le graphique mentionné dans l’énoncé est cet ensemble d’axes cartésiens avec plusieurs vecteurs représentés par des flèches. La question nous demande d’identifier laquelle des flèches sur le graphique représente le vecteur égal à 𝚨 plus 𝚩. Et 𝚨 plus 𝚩 sont également représentés dans le graphique avec cette flèche ici et cette flèche-là. Pour répondre à cette question, nous devrons comprendre comment ajouter graphiquement deux vecteurs. Tout d’abord, rappelons que lorsque nous représentons graphiquement les vecteurs, ils ont deux parties : l’origine et la pointe.
Maintenant, disons que nous avons deux vecteurs appelés 𝐔 et 𝐕. Pour trouver la somme de 𝐔 et 𝐕, nous alignons l’origine de l’un des vecteurs sur la pointe de l’autre vecteur. Donc, si nous essayons d’aligner l’origine de 𝐕 sur la pointe de 𝐔, nous redessinons simplement le vecteur 𝐕 mais avec son origine à la pointe de 𝐔. Et voici à quoi cela ressemble. Cette flèche est exactement la même que la flèche qui représente le vecteur 𝐕 sauf que son origine est à la pointe de la flèche qui représente le vecteur 𝐔. Nous sommes maintenant prêts à dessiner la flèche qui représente le vecteur 𝐕 plus 𝐔. Ce vecteur a son origine à l’origine de 𝐔 et sa pointe à la pointe de 𝐕.
Maintenant, rappelons que l’addition de vecteurs est commutative, donc 𝐔 plus 𝐕 est égal à 𝐕 plus 𝐔. Et nous pouvons le voir sur notre graphique. Si nous dessinons le vecteur 𝐔 avec son origine à la pointe du vecteur 𝐕, nous voyons que le vecteur que nous avons déjà dessiné a son origine à l’origine de 𝐕 et sa pointe à la pointe de 𝐔. Donc, ce doit être le vecteur 𝐕 plus 𝐔. Ce graphique nous montre graphiquement que l’addition de vecteurs est commutative.
Quoi qu’il en soit, la question nous demande de trouver la flèche qui représente le vecteur 𝚨 plus 𝚩. Il suffit donc de dessiner une copie de la flèche représentant le vecteur 𝚩 avec son origine à la pointe de la flèche représentant le vecteur 𝚨. La flèche représentant 𝚩 mesure cinq unités vers la gauche et une unité vers le haut. En dessinant cette même flèche avec son origine à la pointe de la flèche représentant le vecteur 𝚨, nous voyons que notre flèche pointe directement vers la pointe du vecteur 𝐑. Maintenant, tous les vecteurs du graphique ont leurs origines au même point, l’origine des axes cartésiens. Donc, l’origine de 𝐑 est à l’origine de 𝚨. Et comme nous l’avons déjà vu, la pointe de 𝐑 est à la pointe de 𝚩. Donc 𝐑 doit être le vecteur 𝚨 plus 𝚩.
Nous pouvons confirmer cette réponse en utilisant le fait que 𝚨 plus 𝚩 est égal à 𝚩 plus 𝚨. Le vecteur 𝚨 mesure deux unités vers la droite et quatre unités vers le haut. Donc, si nous dessinons une flèche avec son origine à la pointe du vecteur 𝚩 et mesurant deux unités vers la droite et quatre unités vers le haut, nous arrivons également à la pointe du vecteur 𝐑. Et encore une fois, puisque 𝐑 et 𝚩 partagent la même origine et que 𝐑 et cette nouvelle flèche représentant 𝚨 partage la même pointe, 𝐑 est égal à 𝚨 plus 𝚩.
