Vidéo question :: Calcul de combinaisons Mathématiques

Transcription de la vidéo

Calculez 2 parmi 133.

Pour calculer une combinaison sous cette forme, nous utilisons la formule selon laquelle 𝑟 parmi 𝑛 est égal à factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑟 multiplié par factorielle 𝑛 moins 𝑟. Il est utile de rappeler ce qu’est une factorielle.

Si nous avons factorielle 𝑛, cela représente le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à 𝑛. Par exemple, si nous avons factorielle cinq, ceci est égal à cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un, car ce sont tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à cinq.

Très bien. Alors, utilisons cela pour calculer deux parmi 133. Nous avons donc deux parmi 133 égale factorielle 133 sur factorielle deux multiplié par factorielle 133 moins deux. Ainsi, si nous simplifions, nous obtenons factorielle 133 sur factorielle deux multiplié par factorielle 131. Maintenant, réfléchissons à ce que cela veut dire.

Alors, cela veut dire que le numérateur est factorielle 133, ce qui est égal à 133 fois 132 fois 131 fois 130 etc. Le dénominateur est deux multiplié par un, puisque nous avons factorielle deux, multiplié par 131 fois 130 fois 129 etc. puisque nous avons factorielle 131.

Ainsi, si nous divisons par factorielle 131, il nous reste 133 fois 132 sur deux fois un, ce qui donne 133 multiplié par 132 sur deux, ce qui est égal à 17556 sur deux. Ainsi, nous obtenons que deux parmi 133 égale 8778. Ceci parce que nous avions 17556 divisé par deux.