Transcription de la vidéo
James a investi 3000 dollars avec un taux d’intérêt de deux pour cent par an, composé trimestriellement. Calculez le solde après 10 ans.
La bonne nouvelle est que nous connaissons la formule de calcul des intérêts composés. Elle ressemble à ceci. Nous avons le solde, la valeur principale ou le montant que vous avez initialement investi, le 𝑟 est votre taux d’intérêt écrit sous forme décimale, le 𝑛 qui apparaît deux fois est le nombre de périodes par an sur lesquelles les intérêts sont composés. Et notre 𝑡 représente la durée en années. Ce que nous allons faire maintenant c’est d’insérer toutes les informations que nous connaissons.
Nous savons que James a investi 3000 dollars. Nous savons également que son taux d’intérêt est de deux pour cent. Mais rappelez-vous que nous devons écrire ces deux pour cent sous forme décimale. Nous savons que deux pour cent est égal à deux sur 100 lorsque c’est écrit sous forme d’une fraction. Et les deux centièmes écrits sous forme décimale nous donnent ceci : 0,02. Nous avons donc inséré cela dans notre formule. Les intérêts sont composés trimestriellement. Il y a quatre trimestres par an. Nous divisons donc par quatre. Et nous avons un 𝑛 dans notre exposant. Nous allons donc mettre le quatre dans l’exposant, car les intérêts sont composés trimestriellement. Nous voulons calculer le solde au bout de 10 ans. Donc notre 𝑡, notre durée en années, est égale à 10.
Réduisons un peu ce problème afin de pouvoir le résoudre. Faites descendre le 3000. Faites descendre le un plus. Deux centièmes divisés par quatre est égal à 0,005. Et quatre fois 10 est égal à 40. Nous allons donc avoir comme exposant 40. À partir de ce moment, nous pouvons saisir tout ce problème dans notre calculatrice, exactement comme il est écrit ici.
Notre calculatrice nous donne le résultat 3662,382709. Mais rappelez-vous que nous parlons ici d’argent. Et l’argent doit être arrondi au centièmes le plus proche. Le reste de ce qui se trouve après n’a pas d’importance. Nous examinons le chiffre deux pour déterminer si le huit sera arrondi à neuf ou restera inchangé. Deux est inférieur à cinq et donc le huit restera inchangé.
Le solde total de James après 10 ans est de 3662 dollars et 38 centimes. Il a donc gagné 662 dollars et 38 centimes d’intérêts.
