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Vidéo de question : Déterminer la longueur d’onde d’un photon absorbé requise pour arracher un électron Physique

Le diagramme montre l’énergie de liaison de chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Si un électron est à l’état fondamental, quelle longueur d’onde de photon doit-il absorber pour que l’atome d’hydrogène devienne complètement ionisé? Utilisez une valeur de 4,14 × 10⁻¹⁵ eV⋅s pour la constante de Planck. Donne ta réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Le diagramme montre l’énergie de liaison de chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Si un électron est à l’état fondamental, quelle longueur d’onde de photon doit-il absorber pour que l’atome d’hydrogène devienne complètement ionisé? Utilisez une valeur de 4,14 fois 10 à la puissance moins 15 électrons-secondes pour la constante de Planck. Donne ta réponse à une décimale près.

Avant de commencer, rappelons rapidement que pour ioniser complètement un atome, il faut supprimer tous ses électrons. Gardez également à l’esprit que l’énergie de liaison d’un niveau d’énergie indique la quantité minimale d’énergie requise pour éliminer complètement un électron de ce niveau de l’atome.

Eh bien, on nous a dit qu’un électron commence à l’état fondamental ou au niveau d’énergie un, qui a une énergie de liaison de moins 13,6 électrons-volts. Disons que l’électron absorbe un photon et qu’ensuite il est expulsé, laissant l’atome d’hydrogène complètement ionisé. Cela signifie que l’électron doit avoir reçu les 13,6 électrons-volts d’énergie du photon. Il convient de mentionner que l’électron serait également éjecté s’il absorbait un photon d’énergie supérieure à celle-ci. Mais dans cette question, utilisons simplement le cas limite, dans lequel l’énergie du photon correspond à l’énergie de liaison, à savoir 13,6 électrons-volts.

Nous voulons trouver la longueur d’onde de ce photon. Rappelons que nous pouvons relier l’énergie 𝐸 d’un photon à sa longueur d’onde 𝜆 en utilisant la formule 𝐸 égale ℎ𝑐 divisée par 𝜆, avec ℎ la constante de Planck, dont la valeur nous a été donnée, et 𝑐 la vitesse de la lumière, 3,0 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde. Puisque nous voulons trouver une longueur d’onde, réorganisons cette formule en fonction de 𝜆. Nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de la formule par 𝜆 sur 𝐸 de sorte que 𝐸 annule du côté gauche et 𝜆 s’annule du côté droit. Ainsi, nous avons 𝜆 égal à ℎ𝑐 divisé par 𝐸. Nous connaissons les valeurs de tous les termes du côté droit de la formule. Donc, en les remplaçant, nous avons que la longueur d’onde du photon est égale à la constante de Planck fois la vitesse de la lumière divisée par l’énergie du photon.

Et en regardant les unités, notez que nous pouvons annuler les électrons-volts du numérateur et du dénominateur ainsi que les secondes et les par secondes dans le numérateur, ne laissant que des mètres, ce qui est un signe que nous sommes sur la bonne voie parce que ce que nous voulons c’est une mesure de distance, la longueur d’onde. Le résultat de ce calcul donne environ 9,132 fois 10 à la puissance moins huit mètres. Les longueurs d’onde de cette taille sont généralement exprimées en nanomètres ou 10 puissance moins neuf mètres. Donc, pour convertir, nous allons déplacer la virgule de notre valeur d’une chiffre vers la droite.

Et donc, nous avons 91,32 fois 10 à la puissance moins neuf mètres, ou 91,32 nanomètres. Finalement, en arrondissant notre réponse à une décimale, nous constatons que pour ioniser complètement l’atome d’hydrogène, un électron à l’état fondamental doit absorber un photon d’une longueur d’onde de 91,3 nanomètres.

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