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Vidéo de question : Calcul du volume d’un cône Mathématiques

Calculez le volume du cône, en donnant votre réponse au centième près.

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Transcription de vidéo

Calculez le volume de ce cône, arrondissez la réponse au centième près.

Rappelons d’abord la formule du volume d’un cône. C’est un tiers de 𝜋𝑟 au carré ℎ, où 𝑟 est le rayon du cercle de la base du cône et ℎ est sa hauteur. C’est en fait la distance entre le plan de la base circulaire du cône et son sommet. On peut retenir cette formule en se rappelant que le volume d’un cône est le tiers du volume du cylindre qui l’entoure. Le volume d’un cylindre est 𝜋𝑟 au carré ℎ, et le volume d’un cône représente un tiers de ce volume.

Sur la figure fournie, on observe que le rayon du cône, soit 𝑟, est égal à trois, et que la hauteur du cône, ℎ, est égale à 10. Donc, en utilisant ces valeurs dans la formule, on obtient que le volume de ce cône est égal à un tiers multiplié par 𝜋 multiplié par trois au carré multiplié par 10. Trois au carré égale neuf ; multiplié par 10 égale 90 ; puis multiplié par un tiers ou divisé par trois égale 30. Donc, ça se simplifie à 30𝜋.

Si on souhaite une réponse exacte ou si on n’a pas de calculatrice, on peut laisser la réponse ainsi, comme un multiple de 𝜋. Mais comme on nous demande le volume arrondi au centième près, on va donc le calculer sous forme décimale. En utilisant une calculatrice, on trouve 94,2477 et quelques, ce qu’on va arrondir au centième près. Comme la troisième décimale est un sept, on arrondit à 94,25. L’énoncé ne nous a pas fourni d’unités pour les longueurs. Donc, les unités de volume seront des unités cubiques générales.

Ainsi, au centième près, on a trouvé que le volume de ce cône est de 94,25 unités cubiques.

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