Transcription de la vidéo
Si la représentation graphique de 𝑓 de 𝑥 égale logarithme de base deux de 𝑥 passe par le point de coordonnées ℎ, trois, alors déterminez la valeur de ℎ.
On nous a donné dans cette question une fonction logarithmique : 𝑓 de 𝑥 égale logarithme de base deux de 𝑥. Même si ce n'est pas tout à fait nécessaire, rappelons la forme de ce graphique. Il s’agit de la réciproque de la fonction exponentielle. Elle passe par l'axe des 𝑥 en un, et possède une asymptote verticale donnée par l'axe des 𝑦.
Maintenant, la question nous dit en fait que le graphique de cette fonction passe par le point ℎ, trois. Nous pouvons supposer que ce point est quelque part ici. En gardant cela à l'esprit, comment trouve-t-on la valeur de ℎ ?
Bien, ℎ est la coordonnée 𝑥. Nous savons que lorsque la coordonnée 𝑥 est ℎ, la coordonnée 𝑦 est trois. Nous pouvons donc substituer ℎ dans notre fonction. Dans ce cas, nous obtiendrons un résultat de trois. 𝑓 de ℎ vaut trois. Dans notre cas, si nous substituons par ℎ, nous obtenons 𝑓 de ℎ égale logarithme de base deux de ℎ : nous pouvons donc former une équation pour ℎ comme indiqué. Trois égale logarithme de base deux de ℎ. Comment résoudre cette équation ?
Il existe deux façons de la résoudre. La première est d'utiliser la définition du logarithme. Ainsi, si nous avons logarithme de base 𝑎 de 𝑏 égale 𝑐, cela revient à dire que 𝑎 puissance 𝑐 égale 𝑏. 𝑎 est appelé la base, alors que 𝑐 est l'exposant. Dans ce cas, nous avons donc une base de deux et un exposant de trois. Par conséquent, nous pouvons dire que trois est égal au logarithme de base deux de ℎ, ce qui est équivalent à dire que deux au cube est égal à ℎ. Bien entendu, deux au cube égale huit. Nous obtenons donc ℎ égale huit en utilisant la définition du logarithme.
La deuxième méthode, qui est tout à fait équivalente, consiste à rappeler la définition du logarithme comme étant la réciproque de la fonction exponentielle. Cela nous permet donc d'élever les deux côtés de l'équation trois égale logarithme base deux de ℎ comme une puissance de deux. Autrement dit, deux à la puissance trois égale deux puissance log de base deux de ℎ. Cependant, puisque le logarithme est la réciproque de la fonction exponentielle, sur le côté droit, cela se simplifie en ℎ. Encore une fois, nous trouvons que ℎ est deux au cube, ce qui signifie qu'il est égal à huit.
Ainsi, étant donné que le graphique de 𝑓 de 𝑥 égale logarithme de base deux de 𝑥 passe par le point ℎ, trois, nous pouvons en déduire que ℎ est égal à huit.
