Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à mesurer les longueurs correctement et avec précision à l’aide d’une règle. Maintenant, pour voir pourquoi cela est important, imaginons d’abord le scénario suivant. Admettons que nous sommes dans une ferme de carottes. Voilà, regardez, la ferme de carottes de Nagwa. Et regardez, nous y sommes.
Maintenant, admettons que, dans cette ferme, nous sommes fiers de cultiver des carottes extrêmement longues. Et nous voulons inviter un agent du Livre des records. Nous voulons qu’il mesure notre plus longue carotte parce que nous estimons avoir la carotte la plus longue au monde.
Cependant, nous devons être absolument sûrs à 100% car le record du monde actuel de longueur de carotte est détenu par notre ennemi juré, le fermier Gary. Maintenant, nous ne voulons pas vraiment subir l’embarras d’inviter l’agent du Livre des records pour constater que notre plus longue carotte n’est pas vraiment la plus longue. Si cela se produisait, le fermier Gary ne nous laisserait pas l’oublier.
Donc, nous devons nous assurer que nous avons vraiment la carotte qui bat le record du monde. Pour ce faire, nous devons savoir comment mesurer la longueur de notre carotte avec une règle. Alors, comment fait-on ?
Eh bien, avant d’apprendre à mesurer la longueur d’une carotte, simplifions un peu les choses et apprenons à mesurer la longueur d’un segment. Les mêmes principes s’appliqueront à la carotte. Mais mesurer un segment est beaucoup plus facile. Alors, comment allons-nous procéder ?
Eh bien, si nous voulons mesurer la longueur du segment avec notre règle si fidèle, nous devons nous rappeler de trois étapes simples. Étape numéro un : alignez la règle avec le segment afin qu’ils soient parallèles. Plus précisément, le bord de la règle qui nous sert à mesurer doit être parallèle au segment.
Numéro deux : déplacez la règle ou le segment si le segment peut se déplacer sous la règle de sorte que le marquage du zéro de la règle - c’est ce marquage-ci - soit aligné avec une extrémité du segment. Alors maintenant, dans ce cas, ce que nous allons imaginer, c’est que le segment est tracé sur un morceau de papier et que nous pouvons déplacer le papier sous la règle. De cette façon, nous pouvons déplacer le papier jusqu’à ce que le bout du segment soit aligné avec le zéro de la règle.
Maintenant, dans une situation comme celle-ci, nous devons être très prudents. Lorsque nous nous assurons que le bout du segment soit aligné avec le zéro, nous devons regarder cette partie de la règle et le segment depuis le dessus précisément. Pour comprendre pourquoi, dessinons un schéma d’un point de vue légèrement différent.
Imaginons que nous nous déplaçons de sorte que nous examinions maintenant le schéma que nous venons de dessiner à partir de ce point-ci. Admettons que c’est une nouvelle position de l’œil. Et nous pouvons voir tout ce qui se passe avec la mesure de la règle. Eh bien, dans ce cas, ce que nous voyons, c’est le segment et la règle qui s’en approche, où la règle a une petite épaisseur. Elle n’est pas très épaisse, mais elle a tout de même une certaine épaisseur. Mais de toute façon, c’est juste pour préparer le terrain.
Alors maintenant, imaginons que la personne qui fait la mesure prend place à la règle et essaie d’aligner le zéro, qui est par exemple ici sur la règle, que nous pouvons étiqueter en rose pour plus de clarté, avec ce bout du segment.
Or, si la personne ne regarde pas depuis la verticale, alors elle penserait que, selon sa ligne de mire, le point zéro est en fait bien à gauche du segment, comme elle le voit, ou de bien à droite de notre point de vue dans le schéma. Cependant, en réalité, le point zéro est en fait de ce côté, à l’extrémité du segment. Et donc tout simplement parce qu’elle ne regarde pas depuis le dessus précisément, la personne qui fait la mesure n’a pas réalisé que la règle n’est pas tout à fait dans la bonne position.
Ceci pose en effet problème, car admettons qu’auparavant la règle ait été correctement alignée par une autre personne de sorte que le zéro corresponde à l’extrémité du segment. La nouvelle personne verrait désormais que le zéro est encore trop à gauche, de son point de vue, par rapport à l’extrémité du segment. Ceci est bien sûr une exagération, mais c’est un véritable problème. Nous devons nous assurer que cela ne se produise pas. Nous devons nous assurer que lorsque nous faisons cet alignement, nous regardons directement au-dessus du zéro et à l’extrémité du segment. Voilà donc l’étape numéro deux, ce qui signifie que nous pouvons passer à l’étape numéro trois pour mesurer la longueur de notre segment.
La troisième étape consiste à relever la valeur à l’autre extrémité du segment. En d’autres termes, nous lisons la valeur indiquée sur la règle à l’endroit qui correspondant à l’autre extrémité du segment. Et bien sûr, nous devons refaire la même chose, en nous assurant que nous sommes directement au-dessus de ce point afin de ne pas obtenir d’erreur de mesure que nous avons vue précédemment, appelée erreur de parallaxe.
Donc, dans ce cas, nous pouvons dire que la longueur du segment est de 11 centimètres car, en allant d’une extrémité à l’autre, le segment mesure un centimètre de long, deux centimètres, trois quatre cinq six sept huit neuf dix et onze centimètres de long. Donc, si nous voulons mesurer la longueur d’un segment avec une règle, nous devons nous rappeler de ces trois étapes. Et bien sûr, il en va de même si nous essayons de mesurer la longueur d’une carotte.
En parlant de carottes au fait, il s’avère que la carotte la plus longue du monde mesure en réalité plus de six mètres de long. C’est plus long que toute règle que nous sommes susceptibles d’utiliser. Donc, pour mesurer sa longueur, il faudrait probablement utiliser un mètre-ruban ou plusieurs règles empilées les unes à côté des autres. Mais nous verrons comment faire cela plus tard. Pour l’instant, regardons quelques exemples.
Scarlett utilise une règle centimétrique pour mesurer la longueur d’un segment comme le montre le schéma. Elle détermine que la longueur du segment est de 10,4 centimètres. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte ? A) La règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment mesure en fait plus que 10,4 centimètres. B) La règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment mesure en fait moins que 10,4 centimètres. C) Les mesures faites avec une règle doivent toujours être arrondies par excès. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 11 centimètres. D) La résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 10 centimètres.
Alors dans cette question, Scarlett a mesuré la longueur du segment comme étant de 10,4 centimètres parce qu’elle a pris la mesure à ce niveau de la règle. Et on nous a demandé de dire pourquoi cela est incorrect. Donc, immédiatement, nous pouvons voir que les réponses C et D ne sont pas correctes.
Considérons d’abord la réponse D. Cette réponse indique que la résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Eh bien, déjà c’est faux. Bien sûr, nous avons des marquages tous les centimètres le long de la règle. Mais nous avons aussi des marquages plus petits tous les millimètres le long de la règle. Et donc la résolution maximale de la règle n’est pas d’un centimètre. Et par conséquent, la réponse D n’est pas la bonne réponse à notre question.
En regardant ensuite la réponse C, celle-ci dit que les mesures utilisant une règle doivent toujours être arrondies par excès. Eh bien, c’est en fait une très mauvaise idée car nous introduisons une erreur systématique si nous faisons cela. Toute longueur qui ne tombe pas parfaitement sous le marquage d’un centimètre entier sera toujours arrondie au-dessus, ce qui signifie que nous mesurerons systématiquement les objets comme étant plus longs qu’ils ne le sont réellement. Et cela n’est pas bien. Par conséquent, la réponse C n’est pas non plus la bonne.
Cela signifie qu’il ne nous reste plus que les réponses A et B. Maintenant, les deux réponses commencent de la même manière. Ils disent tous deux que la règle n’est pas parallèle au segment. La règle n’est pas parallèle au segment. Et ils affirment tous deux que c’est la raison pour laquelle la mesure est incorrecte. Et si nous repensons à nos consignes plus tôt, la consigne numéro un lors de la mesure de la longueur d’un segment avec une règle était de s’assurer que le bord de mesure de la règle et le segment soient parallèles. Et dans ce cas, ils ne le sont pas.
Nous pouvons voir que le bord de la règle avec laquelle nous mesurons pointe dans cette direction. Cependant, le segment pointe dans cette direction. Donc, les deux ne sont pas parallèles. Mais alors, quelle en est la conséquence ?
C’est là que les réponses A et B diffèrent l’une de l’autre. La réponse A dit que comme la règle et le segment ne sont pas parallèles, cela signifie que le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres. C’est plus long que ce que Scarlett a mesuré, alors que la réponse B dit que comme la règle et le segment ne sont pas parallèles, cela signifie que le segment est en fait plus courte que 10,4 centimètres. Alors, qu’en est-il ?
Eh bien, nous pouvons voir tout d’abord que bien que le segment et la règle ne soient pas parallèles, Scarlett a fait la deuxième étape correctement. Cette extrémité du segment est parfaitement alignée avec le zéro. Donc, ce que nous pouvons faire ici, c’est d’imaginer que nous tournons le segment autour de l’extrémité gauche. Et nous le faisons jusqu’à ce que le segment soit parallèle à la règle. Alors, voici notre segment X partiellement tourné. Et voici notre segment une fois parallèle à la règle.
Dans cette situation, nous pouvons voir que la valeur à lire sur la règle va maintenant être supérieure à 11 centimètres. Cela signifie que le segment est en fait plus long que ce que Scarlett a mesuré, à savoir 10,4 centimètres. Et cela correspond à la réponse A. Donc, la réponse B n’est pas correcte. Nous avons donc trouvé notre bonne réponse désormais.
La raison pour laquelle la mesure de Scarlett de la longueur du segment X est incorrecte est que la règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres.
Alors, dans cet exemple, nous avons vu ce qui se passe lorsque la première étape de notre processus de mesure n’est pas effectuée correctement. Voyons ce qui se passe lorsque nous faisons une erreur sur une autre de nos étapes.
Sophia utilise une règle centimétrique pour mesurer la longueur d’un segment comme le montre le schéma. Elle détermine que la longueur du segment est de 9,4 centimètres. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi la réponse est incorrecte ? A) Le marquage du zéro de la règle n’était pas positionné au début du segment. Ainsi, le segment est en fait plus court que 9,4 centimètres. B) Le marquage du zéro de la règle n’était pas positionné au début du segment. Ainsi, le segment est en fait plus long que 9,4 centimètres. C) La règle n’est pas parallèle au segment. D) La résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de neuf centimètres. E) Les mesures faites à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies par excès. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 10 centimètres.
Alors, commençons par le début, voici le segment que nous essayons de mesurer. Nous pouvons voir que le segment pointe dans cette direction, de même que le bord de la règle que nous utilisons pour faire des mesures. Ils sont tous les deux alignés. Et par conséquent, le segment et la règle sont en fait parallèles. Cela signifie que la réponse C est immédiatement exclue car elle dit que la règle n’est pas parallèle au segment.
Donc, Sophia a fait cela correctement. Elle a aligné la règle avec le segment. Considérons maintenant les réponses D et E avant de faire autre chose. En regardant le choix D, cela dit que la résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Eh bien, ce n’est clairement pas vrai. Bien sûr, il y a des marquages tous les centimètres, mais il y a aussi des marquages plus petits à chaque millimètre. Et donc la résolution maximale de la règle n’est pas d’un centimètre. C’est en fait un millimètre. Donc, la réponse D n’est pas notre correcte non plus.
Passant à la réponse E, celle-ci dit que les mesures utilisant une règle doivent toujours être arrondies par excès. Eh bien, c’est vraiment une mauvaise pratique. Nous ne devrions pas le faire, car si nous arrondissons tout par excès, à moins qu’une longueur que nous mesurons ne tombe parfaitement sur un marquage d’un centimètre entier, nous finirons toujours par l’arrondir au-dessus. Et donc nous le mesurons toujours comme étant plus long que ce qu’il est réellement.
L’idée avec l’arrondi est cependant que, en moyenne, la moitié du temps nous arrondissons par excès et la moitié du temps nous arrondissons par défaut. Ainsi, toutes erreurs d’arrondi par excès serait annulée par les erreurs d’arrondi par défaut. C’est le cas si nous mesurons des longueurs différentes bien sûr. Mais si nous arrondissons toujours par excès, nous introduisons une erreur systématique. Et donc la réponse E est également hors de question.
Voyons maintenant les réponses A et B. Elles commencent de manière très similaire. Les deux disent que le marquage du zéro de la règle n’était pas positionné au début du segment. La réponse B dit exactement la même chose. Et cela, en fait, est vrai. Voici le marquage du zéro de la règle, et voici le début du segment. Cela va donc entraîner une erreur dans la mesure. Mais quelle en est la conséquence ?
Eh bien, la réponse A dit que le segment est en fait plus courte que 9,4 centimètres. C’est plus court que ce que Sophia a mesuré, en l’occurrence 9,4 centimètres sur la règle, alors que la réponse B dit que le segment est en fait plus long que 9,4 centimètres. Alors, qu’en est-il ?
Eh bien, pour répondre à cette question, nous devons imaginer que nous avons correctement placé une règle à côté du segment. Nous devons nous assurer que le marquage du zéro - c’est ce marquage-ci – soit à l’extrémité du segment. Pour ce faire, il faudrait soit déplacer la règle vers la gauche, soit déplacer le segment vers la droite. Quoi qu’il en soit, nous devrions le faire jusqu’à ce que cette extrémité du segment arrive au niveau du zéro. Et nous pouvons imaginer cela comme un simple déplacement du segment vers la droite.
Mais alors dans cette situation, ce bout du segment se déplace également vers la droite. Et donc une fois que nous avons aligné correctement le segment, la valeur réelle sera supérieure à 9,4 centimètres. Elle sera plus proche de 10 centimètres. Et par conséquent, le segment mesure en fait plus que 9,4 centimètres. C’est ce que dit la réponse B, et donc la réponse A est incorrecte.
Par conséquent, nous avons trouvé notre réponse à la question. La longueur du segment, telle que mesurée par Sophia, est incorrecte car le marquage du zéro de la règle n’était pas positionné au début du segment, et le segment mesure donc plus que 9,4 centimètres.
Bon, plus tôt, nous avons mentionné que si nous avons une très longue carotte, nous devrons sans doute la mesurer avec plusieurs règles collées ensemble. Jetons un coup d’œil à une question qui nous montre comment procéder, sauf que nous mesurons à nouveau un segment plutôt qu’une carotte. Mais j’espère que ça va.
Liam utilise deux règles centimétriques pour mesurer la longueur d’un segment comme le montre le schéma. Il détermine que la longueur du segment est de 19,2 centimètres. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte ? A) Les règles ne sont pas parallèles au segment. B) Les deux règles n’ont pas été placés bout à bout. C) La résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 19 centimètres. D) La deuxième règle a été placée à l’envers. E) Les mesures faites à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies par excès. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 20 centimètres.
Alors, dans cette situation, nous avons un segment ici. Et Liam essaie de mesurer sa longueur. Il se rend compte qu’une seule règle ne suffit pas et que le segment est trop long pour la règle. Il doit donc utiliser une deuxième règle. Voyons d’abord les choses que Liam a faites correctement.
Eh bien, nous pouvons voir tout d’abord que le zéro sur la première règle est aligné avec le début du segment. Donc cela a déjà été bien fait. Deuxièmement, nous pouvons également voir que les deux règles, ou plus précisément les bords des règles qui servent à effectuer les mesures, sont parallèles au segment. Ils sont tous alignés dans la même direction.
Et par coïncidence, cela exclut la réponse A. La réponse A dit que les deux règles ne sont pas parallèles au segment, alors qu’en réalité elles le sont. Donc, Liam a fait cela correctement. Alors, où est-ce que tout a mal tourné ?
Eh bien, considérons d’abord la réponse B. Cette réponse indique que les deux règles n’ont pas été placées bout à bout. Eh bien, il est vrai que les deux règles n’ont pas été placés de bout en bout, mais c’est en fait une bonne chose. Admettons que les deux règles avaient été placées bout à bout et qu’on essayait de mesurer la longueur de ce segment-ci.
Eh bien, il y aurait toute une section de cette règle et toute une section de celle-ci, qui ne mesureraient rien parce qu’il n’y a pas de marquages sur les règles au-delà de 12 centimètres. Cela signifie que ces morceaux de plastique aux extrémités de la règle après le marquage final pourraient être de longueur arbitraires. Et ils ne mesureraient rien. En fait, tout ce que nous mesurerions serait cette longueur se terminant ici et cette longueur commençant ici. Toute cette partie cela aurait été complètement ignorée.
Donc, même si les deux règles n’ont pas été placés bout à bout, c’est une bonne chose. Et donc la réponse B n’est pas correcte. La réponse C alors, celle-ci indique que la résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Eh bien, arrêtons-nous là. On nous dit que nous avons deux règles centimétriques. Cela signifie que les grands marquages sur les règles sont tous les centimètres. Mais on peut aussi voir qu’il y a de petites marques chaque millimètre, soit chaque dixième de centimètre. Et donc la résolution maximale de la règle n’est pas d’un centimètre. Donc, immédiatement, nous pouvons éliminer cette réponse.
La réponse D alors, la deuxième règle a été placée dans le mauvais sens. Eh bien, c’est vrai. La deuxième règle a été placée à l’envers. Nous pouvons voir que cette règle a ses nombres dans le bon sens, alors que la deuxième règle a ses nombres à l’envers. Donc, cela pourrait être la source du problème. Et en fait, cela en est la raison. Nous y reviendrons dans une seconde.
Cependant, nous allons rapidement nous assurer que la réponse E est incorrecte. La réponse E dit que les mesures faites avec une règle doivent toujours être arrondies par excès. Eh bien, pourquoi voudrions-nous faire cela ? Pourquoi voudrions-nous introduire une erreur systématique où nous arrondissons toujours par excès à moins que la longueur que nous mesurons ne tombe parfaitement sur un marquage centimétrique ? Cela signifierait que tout ce qui fait 19,2 centimètres sera enregistré comme 20 centimètres et tout ce qui fait 19,8 centimètres sera également enregistré comme 20 centimètres. Cela n’a pas de sens. Donc, la réponse E est fausse.
Revenons donc à la réponse D et déterminons pourquoi c’est la bonne réponse à notre question. Nous pouvons voir que Liam a très bien mesuré la longueur du segment jusqu’à ce point. Liam a mesuré zéro centimètre, un centimètre, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze.
Mais ensuite, parce qu’il a placé la deuxième règle à l’envers, il pense que la longueur du segment d’ici à là est de sept centimètres. Plus précisément, c’est la deuxième marque la plus proche du sept. Il pense donc qu’une partie du segment mesure 7,2 centimètres de long.
Cependant, ce qu’il n’a pas réalisé, c’est qu’en plaçant la règle à l’envers, son marquage de 12 centimètres devient maintenant le marquage du zéro centimètre. Et de cette façon, il peut en principe mesurer cette longueur - soit 12 centimètres - et cette longueur séparément. Ensuite, il peut les additionner pour obtenir la longueur totale du segment.
Mais de toute façon, placer la règle à l’envers signifie que cela devient le marquage du zéro centimètre. Cela signifie que le marquage de 11 centimètres devient maintenant un, 10 devient deux, neuf deviennent trois, huit devient quatre et sept devient cinq centimètres. Et donc cette partie du segment ne mesure pas 7,2 centimètres de long. Il mesure zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, 5,2 centimètres de long. Par conséquent, la longueur totale du segment est de 12 centimètres de la première règle plus 5,2 centimètres de la deuxième règle. Et cela équivaut à 17,2 centimètres, pas à 19,2.
Maintenant, Liam aurait pu également faire la deuxième partie de la mesure en plaçant la deuxième règle dans le bon sens – c’est la bonne orientation - et en superposant le zéro de la deuxième règle sur le marquage de 12 centimètres de la première règle. De cette façon, la première partie du segment mesurée à 12 centimètres peut maintenant être ignorée. Et tout ce qui suit est un centimètre supplémentaire aux 12 centimètres. Et deux centimètres plus loin signifie que nous avons les 12 centimètres d’avant plus deux centimètres ici, et ainsi de suite, qui dans ce cas finit par être de 5,2 centimètres de plus que les 12 centimètres d’origine. Donc, en réalité, la deuxième règle a été placée dans le mauvais sens. Et c’est la raison pour laquelle Liam a obtenu une mesure incorrecte.
Bon, alors résumons ce que nous avons appris dans cette leçon. Ainsi, lorsque nous essayons de mesurer la longueur d’un segment avec une règle, nous devons nous rappeler de trois étapes simples. Numéro un : nous devons nous assurer que le segment et la règle soient parallèles. Une fois que nous avons fait cela, l’étape numéro deux consiste à aligner le marquage zéro avec l’extrémité du segment. Voilà donc ce marquage zéro de la règle aligné avec une extrémité du segment.
Et il est important de se rappeler d’ailleurs que lorsque nous faisons cela, nous devons regarder la règle du dessus précisément. De cette façon, nous évitons les problèmes de parallaxe. Et enfin, lorsque nous avons fait ces deux premières étapes, nous lisons la valeur à l’autre extrémité du segment. Donc, dans ce cas, nous voyons que cette extrémité du segment est à sept centimètres du marquage zéro. Par conséquent, le segment a une longueur de sept centimètres.
Et encore une fois, nous devons relever cette valeur en regardant du dessus par rapport au marquage des sept centimètres. Oh, et au fait, nous avons obtenu le record du monde. Nous avions la plus longue carotte. Autant pour toi, fermier Gary.
