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Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est semblable à 𝑃𝑄𝑅, déterminez la valeur de 𝑥.
𝐴𝐵𝐶 et 𝑃𝑄𝑅 sont deux triangles. Puisque ce sont des triangles semblables, nous pouvons appliquer les propriétés des polygones semblables. Dans des polygones semblables, les angles correspondants sont superposables et les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles. Dans ce cas, nous nous intéresserons principalement aux angles. La première chose à faire est d'identifier les angles qui correspondent l'un à l'autre dans ces triangles.
Selon la convention d'appellation, puisque le triangle 𝐴𝐵𝐶 est semblable au triangle 𝑃𝑄𝑅, l'angle au sommet 𝐴 correspondra à l'angle au sommet 𝑃. Puisque ces deux angles sont correspondants, nous pouvons affirmer que la mesure de l'angle 𝑃 doit être de 54 degrés. Nous n'en avons pas besoin pour répondre à notre question, mais nous pouvons continuer et identifier que l'angle au sommet 𝐵 correspond à l'angle au sommet 𝑄 et que l'angle au sommet 𝐶 correspond à l'angle au sommet 𝑅. L'angle 𝐴𝐶𝐵 est donc de 85 degrés.
Pour déterminer 𝑥, nous nous rappelons que la somme des trois angles à l'intérieur d'un triangle est égale à 180 degrés. Ainsi, 54 plus deux 𝑥 plus deux plus 85 égalent 180. En regroupant les termes semblables, nous obtenons deux 𝑥 plus 141 égalent 180. Si nous soustrayons 141 des deux côtés, nous obtenons deux 𝑥 égale 39. En divisant par deux, nous obtenons que 𝑥 est égale 19.5.
Si nous remplaçons par 19.5 dans deux 𝑥 plus deux, nous trouvons que l'angle au sommet 𝑄 est de 41 degrés, ce qui est aussi le cas pour l'angle au sommet 𝐵. Nous pouvons vérifier notre résultat en additionnant 41, 54 et 85 pour confirmer qu'ils sont égaux à 180 degrés, ce qui est le cas. En conséquence, nous pouvons dire que 𝑥 est égal à 19,5.
