Transcription de la vidéo
Sachant que u est le vecteur moins neuf 𝐢 moins sept 𝐣, où 𝐢 et 𝐣 sont les vecteurs de la base, déterminez une expression du vecteur moins un demi multiplié par le vecteur u.
Dans cette question, on nous donne un vecteur u et ce vecteur est donné en fonction des deux vecteurs de la base, le vecteur 𝐢 et le vecteur 𝐣. Nous devons utiliser ceci pour déterminer moins un demi multiplié par le vecteur u. Pour répondre à cette question, commençons par regarder l’expression qu’on nous demande d’évaluer. Puisque moins un demi est un scalaire et u est un vecteur, nous devons procéder la multiplication scalaire d’un vecteur. Nous avons beaucoup d’outils différents pour traiter la multiplication scalaire de vecteurs. Par exemple, puisqu’on nous dit que 𝐢 et 𝐣 sont les vecteurs de la base, nous pourrions représenter u en fonction de ses composantes, puis utiliser cela pour répondre à notre question.
Cependant, cela n’est pas nécessaire. Nous pouvons simplement représenter u en focntion des 𝐢 et 𝐣 qui nous sont donnés dans la question. Moins un demi u est égal à moins un demi multiplié par moins neuf 𝐢 moins sept 𝐣. Maintenant, la seule propriété que nous devons utiliser est que la multiplication scalaire est distribuée sur l’addition et la soustraction de vecteurs. Il y a plusieurs façons d’écrire cela. Nous écrirons ceci comme moins un demi multiplié par moins neuf 𝐢 plus moins un demi multiplié par moins sept 𝐢.
Il convient de souligner que nous aurions pu soustraire ces deux vecteurs et avoir à la place un coefficient de sept devant 𝐣. Ces deux méthodes fonctionneront et nous donneront la même réponse. Maintenant, tout ce que nous avons à faire est de simplifier les coefficients de 𝐢 et 𝐣 en les multipliant ensemble. Nous avons moins un demi multiplié par moins neuf, ce qui donne neuf sur deux, et moins un demi fois moins sept, ce qui donne plus sept sur deux. Cela nous donne notre réponse finale. Si u est égal à moins neuf 𝐢 moins sept 𝐣, alors moins un demi fois le vecteur u va être égal à neuf sur deux 𝐢 plus sept sur deux 𝐣.
