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Vidéo de question : Résoudre graphiquement une équation exponentielle Mathématiques

Tracez, en utilisant la calculatrice graphique, les courbes représentatives des deux fonctions 𝑓₁(𝑥) = (1/2)^(𝑥 - 6) et 𝑓₂(𝑥) = 1 pour déterminer l’ensemble solution de l’équation (1/2)^(𝑥 - 6) = 1.

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Transcription de vidéo

Tracez, en utilisant la calculatrice graphique, les courbes représentatives des deux fonctions 𝑓 un de 𝑥 égale à un demi à la puissance 𝑥 moins six et 𝑓 deux de 𝑥 est égal à un pour déterminer l’ensemble solution de l’équation un demi à la puissance 𝑥 moins six égal un.

La première fonction qui nous est donnée dans cette question est une fonction exponentielle. Cela signifie simplement qu’elle est de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑎 fois 𝑏 à la puissance 𝑥, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles ; 𝑏 est positif et 𝑏 non nul. On nous demande de représenter graphiquement ces deux fonctions afin de trouver la solution de l’équation un demi à la puissance 𝑥 moins six égale à un. Nous pourrions, bien sûr, représenter graphiquement ces deux fonctions sur un papier, mais ici on nous dit d’utiliser une calculatrice graphique.

Ne vous inquiétez pas si vous n’avez pas de calculatrice graphique ; nous pouvons souvent trouver des logiciels graphiques en ligne sur des sites Internet. Lorsque nous entrons ces fonctions dans la calculatrice graphique ou le logiciel graphique, il est très probable que nous devions utiliser la variable 𝑦 au lieu de 𝑓 de 𝑥. Une fois que nous avons saisi les deux fonctions, nous pouvons observer les résultats. Ces deux fonctions tracées sur le même graphique ressembleront un peu près à ceci. Nous remarquons que la fonction exponentielle 𝑓 un de 𝑥 suit une décroissance exponentielle. L’autre fonction 𝑓 deux de 𝑥 égale un est une droite horizontale passant par un sur l’axe des ordonnées.

Voyons maintenant comment nous pouvons utiliser les courbes représentatives de ces fonctions pour résoudre l’équation donnée. Nous pouvons nous rappeler que l’ensemble solution d’une équation est l’ensemble de toutes les valeurs qui vérifient cette équation. Nous devrons reconnaître comment cette équation est liée aux deux fonctions représentées graphiquement. Donc, afin de vérifier l’équation d’un demi à la puissance 𝑥 moins six égale un, nous cherchons à voir s’il y a des points ou même un seul point qui appartient aux deux courbes représentatives. Cela signifie que nous devons vérifier s’il y a des points d’intersection.

En regardant le graphique, nous pouvons voir qu’il y a un point d’intersection lorsque 𝑥 est égal à six. Nous le savons parce que nous avons une fonction exponentielle 𝑓 un de 𝑥, alors la courbe va continuer dans ces directions. Ainsi, cela ne correspond pas à la fonction 𝑓 deux de 𝑥 est égal à un en un autre point. Par conséquent, nous pouvons donner la réponse que la solution à l’équation un demi à la puissance 𝑥 moins six égale un est l’ensemble contenant six.

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