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Vidéo de question : Déterminer la base d’une fonction logarithmique étant donné un point par lequel elle passe afin de la calculer pour une certaine valeur Mathématiques

Calculez 𝑓(243), sachant que la courbe représentative de 𝑓(𝑥) = log_(𝑎) 𝑥 passe par le point de coordonnées (81, 4).

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Transcription de vidéo

Calculez 𝑓 de 243, sachant que la courbe représentative de 𝑓 de 𝑥 égale au log base 𝑎 de 𝑥 passe par le point de coordonnées 81, quatre.

Donc, dans cette question, nous avons affaire à une fonction écrite comme un logarithme. Nous avons donc 𝑓 de 𝑥 égal au log base 𝑎 de 𝑥. Ce que nous savons des logarithmes est que si nous avons une expression de la forme 𝑐 égal log base 𝑏 de 𝑎, alors nous pouvons également dire que 𝑎 va être égal à 𝑏 puissance 𝑐. Eh bien, si nous regardons notre fonction, nous avons maintenant que notre 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑐, notre base, qui est 𝑎 dans notre fonction, correspond en fait à 𝑏 dans la règle générale que nous avons examinée, puis notre 𝑥 est notre 𝑎.

Eh bien, la première chose que nous voulons faire est de déterminer notre base. Et nous pouvons faire ceci en utilisant le point donné sur le graphe soit 81, quatre. Et c’est parce que nous pouvons dire que quatre, étant la valeur de notre fonction lorsque 𝑥 est égal à 81, est égale au logarithme base 𝑎 de 81. Alors maintenant, nous utilisons notre relation, ce que nous pouvons faire est en fait changer ceci en 81 égal à 𝑎 puissance quatre. Alors maintenant, ce que nous pouvons faire c’est prendre la racine quatrième des deux membres de l’équation. Et quand nous faisons cela, nous obtenons trois égal 𝑎. Nous avons donc trouvé notre 𝑎, la base.

Et maintenant, ce que nous voulons faire, c’est déterminer 𝑓 de 243. Eh bien, ce que nous allons faire maintenant, c’est appeler 𝑓 de 243 𝑐 juste pour faciliter les choses. On peut donc dire que 𝑐 est égal au log base trois de 243. Et nous savons que c’est 243 parce que nous savons que la valeur de 𝑥 est 243 car 𝑓 de 243 donne la valeur de la fonction lorsque 𝑥 est égal à 243. Maintenant, si nous appliquons la relation que nous avons examinée, nous avons 243 égal à trois puissance 𝑐.

Alors maintenant, pour savoir ce qu’est 𝑐, nous regardons notre premier calcul. Et nous avons vu dans le premier calcul que trois à la puissance quatre était égal à 81. Eh bien, si nous multiplions 81 par trois, nous obtenons 243. Donc, ce que nous pouvons dire, c’est que trois à la puissance cinq est égal à 243. Donc, la valeur de 𝑐 est cinq. Nous pouvons donc dire que la valeur de 𝑓 de 243 est cinq. Il convient de mentionner à ce stade que nous l’avons fait avec une méthode à l’écrit. Cependant, si nous avions cherché la base trois de 243, nous aurions pu également taper ceci dans une calculatrice, et cela nous aurait donné la réponse de cinq.

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