Transcription de la vidéo
Vrai ou Faux : Sur la figure donnée, le vecteur 𝐂 est égal au vecteur 𝐀 plus le vecteur 𝐁.
Dans cette question, on nous donne une figure impliquant trois vecteurs, 𝐀, 𝐁 et 𝐂. Nous devons déterminer si le vecteur 𝐂 est égal à la somme des vecteurs 𝐀 et 𝐁. Pour ce faire, rappelons ce que nous entendons par la somme de deux vecteurs. Tout d’abord, un vecteur est un objet défini entièrement en fonction de sa norme et de son sens et nous pouvons souvent considérer ce dernier en termes de déplacements. Nous pouvons représenter cela graphiquement en utilisant des flèches. La longueur de la flèche nous indique la norme du vecteur et la pointe de la flèche nous indique son sens. Nous pouvons alors considérer la somme de deux vecteurs comme la combinaison de leurs déplacements. Nous avons juste besoin de sommer les déplacements horizontaux et verticaux. Il y a plusieurs façons de le faire. Cependant, puisqu’on nous donne une figure, nous allons passer par l’une des méthodes que nous pouvons utiliser dans ce cas.
Commençons par regarder le vecteur 𝐂 sur notre figure. Nous pouvons trouver le point initial du vecteur 𝐂 en regardant la queue de la flèche et nous pouvons trouver le point terminal du vecteur 𝐂 en regardant la pointe de la flèche. Nous pouvons considérer ce vecteur comme un déplacement du point initial du vecteur à son point terminal. Nous pouvons faire exactement la même chose pour les vecteurs 𝐀 et 𝐁. Si nous faisons cela, nous remarquerons quelque chose d’intéressant. Faisons exactement la même chose pour le vecteur 𝐀. Le point initial du vecteur 𝐀 est donné par la queue de sa flèche et le point terminal du vecteur 𝐀 est donné par la pointe. De même, le point initial du vecteur 𝐁 est donné par la queue de sa flèche et le point terminal du vecteur 𝐁 est donné par la pointe.
Nous pouvons alors remarquer quelque chose d’intéressant. Si nous commençons au point initial du vecteur 𝐀 et le suivons jusqu’à son point terminal, nous voyons qu’il s’agit du point initial du vecteur 𝐁. Nous pouvons alors suivre le vecteur 𝐁 jusqu’à son point terminal pour noter qu’il s’agit du point terminal du vecteur 𝐂. En d’autres termes, si nous combinons les déplacements des vecteurs 𝐀 et 𝐁, nous obtenons exactement le même déplacement que le vecteur 𝐂. Ceci est souvent appelé la méthode de bout en bout pour sommer deux vecteurs ensemble, puisque nous dessinons la pointe du vecteur 𝐀 pour qu’elle soit au même endroit que la queue du vecteur 𝐁. Cela nous permet de conclure que l’affirmation est vraie. Si nous sommons les déplacements des vecteurs 𝐀 et 𝐁 ensemble, nous obtenons le vecteur 𝐂. 𝐂 est égal à 𝐀 plus 𝐁.
